2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Среднее значение географической широты
Сообщение19.04.2012, 16:47 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Каким образом можно вычислить среднее значение географической широты точки северного полушария Земли?
Можно ли обойтись без двойного интеграла по поверхности?

 Профиль  
                  
 
 Re: Среднее значение географической широты
Сообщение19.04.2012, 16:54 
Аватара пользователя


21/01/09
3923
Дивногорск
А разве значение точки выражается не точно? Что по вашему среднее значение?

 Профиль  
                  
 
 Re: Среднее значение географической широты
Сообщение19.04.2012, 16:55 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Александрович в сообщении #561842 писал(а):
А разве значение точки выражается не точно? Что по вашему среднее значение?

В том же смысле, что и средняя температура по Кащенко.

Ну можно же вычислить среднюю высоту над уровнем моря, скажем, России?
А тут нужно среднюю широту северного полушария. Вас просто сбило с толку слово "точка".

 Профиль  
                  
 
 Re: Среднее значение географической широты
Сообщение19.04.2012, 17:06 
Заслуженный участник


23/07/08
10626
Crna Gora
$\int\limits_{0}^{\pi/2}\varphi\,\cos\varphi \,d\varphi$

 Профиль  
                  
 
 Re: Среднее значение географической широты
Сообщение19.04.2012, 17:06 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
svv в сообщении #561847 писал(а):
$\int\limits_{0}^{\pi/2}\varphi\,\cos\varphi \,d\varphi$

Если так просто, то почему иногда используют поверхностный интеграл?

 Профиль  
                  
 
 Re: Среднее значение географической широты
Сообщение19.04.2012, 17:22 
Заслуженный участник


04/05/09
4582
Ktina в сообщении #561848 писал(а):
svv в сообщении #561847 писал(а):
$\int\limits_{0}^{\pi/2}\varphi\,\cos\varphi \,d\varphi$

Если так просто, то почему иногда используют поверхностный интеграл?
А это и был поверхностный интеграл, только по одной координате уже проинтегрировали в уме и получилось $\cos \varphi$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Среднее значение географической широты
Сообщение19.04.2012, 19:22 
Заслуженный участник


13/12/05
4518
А Земля считается шаром или эллипсоидом?

 Профиль  
                  
 
 Re: Среднее значение географической широты
Сообщение19.04.2012, 19:56 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Padawan в сообщении #561889 писал(а):
А Земля считается шаром или эллипсоидом?

Ни тем, ни другим.
Строго говоря, геоидом.
Но для данной задачи сойдёт и полусфера.

 Профиль  
                  
 
 Re: Среднее значение географической широты
Сообщение20.04.2012, 08:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9490
Москва
Ну и неплохо бы договориться, что считать "средним". А то один из ответов - $45^o$

 Профиль  
                  
 
 Re: Среднее значение географической широты
Сообщение20.04.2012, 11:46 
Аватара пользователя


21/01/09
3923
Дивногорск
Я наконец-то понял условие: На полусфере случайным равномерным образом помещено достаточно много точек. Для каждой точки определили её широту и нашли среднее этой величины по всем точкам.

 Профиль  
                  
 
 Re: Среднее значение географической широты
Сообщение20.04.2012, 12:24 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Александрович в сообщении #562076 писал(а):
Я наконец-то понял условие: На полусфере случайным равномерным образом помещено достаточно много точек. Для каждой точки определили её широту и нашли среднее этой величины по всем точкам.

Оно самое.

 Профиль  
                  
 
 Re: Среднее значение географической широты
Сообщение20.04.2012, 12:51 
Аватара пользователя


21/01/09
3923
Дивногорск
Нужно все точки "согнать" к одной долготе. Чем больше длина окружности (меньше широта), тем больше точек.

 Профиль  
                  
 
 Re: Среднее значение географической широты
Сообщение20.04.2012, 13:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9490
Москва
svv в сообщении #561847 писал(а):
$\int\limits_{0}^{\pi/2}\varphi\,\cos\varphi \,d\varphi$


Это не совсем правильно. Методически правильно сперва выписать $\frac {\int\limits_{0}^{\pi/2}\varphi\,\cos\varphi \,d\varphi} {\int\limits_{0}^{\pi/2}\cos\varphi \,d\varphi}$, потом заметить, что знаменатель у нас (сюрприз! сюрприз!) единица получается, потом по частям интегрировать, потом порадоваться, что при подстановке сплошные нули, потом получить ответ 1 и перевести его в градусы. $28^o38'52.4

 Профиль  
                  
 
 Re: Среднее значение географической широты
Сообщение20.04.2012, 13:18 
Заслуженный участник


23/07/08
10626
Crna Gora
Ваша формула была предыдущим шагом моего вывода. Интеграл в знаменателе равен единице.

-- Пт апр 20, 2012 12:25:30 --

Я начал с формулы $M[\varphi]=\frac{\int\limits_S\varphi dS}{\int\limits_S dS}$. Интеграл в знаменателе равен $2\pi r^2$ (или $2\pi$, если $r=1$), но я легких путей не ищу :P и преобразовывал его так же, как интеграл в числителе.

 Профиль  
                  
 
 Re: Среднее значение географической широты
Сообщение20.04.2012, 13:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9490
Москва
Примерно Дели.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 25 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group