Среднее значение географической широты

[Ktina]

Каким образом можно вычислить среднее значение географической широты точки северного полушария Земли?
Можно ли обойтись без двойного интеграла по поверхности?

[Александрович]

А разве значение точки выражается не точно? Что по вашему среднее значение?

[Ktina]

Александрович в сообщении #561842 писал(а):

А разве значение точки выражается не точно? Что по вашему среднее значение?

В том же смысле, что и средняя температура по Кащенко.

Ну можно же вычислить среднюю высоту над уровнем моря, скажем, России?
А тут нужно среднюю широту северного полушария. Вас просто сбило с толку слово "точка".

[svv]

$\int\limits_{0}^{\pi/2}\varphi\,\cos\varphi \,d\varphi$

[Ktina]

svv в сообщении #561847 писал(а):

$\int\limits_{0}^{\pi/2}\varphi\,\cos\varphi \,d\varphi$

Если так просто, то почему иногда используют поверхностный интеграл?

[venco]

Ktina в сообщении #561848 писал(а):

svv в сообщении #561847 писал(а):

$\int\limits_{0}^{\pi/2}\varphi\,\cos\varphi \,d\varphi$

Если так просто, то почему иногда используют поверхностный интеграл?

А это и был поверхностный интеграл, только по одной координате уже проинтегрировали в уме и получилось $\cos \varphi$.

[Padawan]

А Земля считается шаром или эллипсоидом?

[Ktina]

Padawan в сообщении #561889 писал(а):

А Земля считается шаром или эллипсоидом?

Ни тем, ни другим.
Строго говоря, геоидом.
Но для данной задачи сойдёт и полусфера.

[Евгений Машеров]

Ну и неплохо бы договориться, что считать "средним". А то один из ответов - $45^o$

[Александрович]

Я наконец-то понял условие: На полусфере случайным равномерным образом помещено достаточно много точек. Для каждой точки определили её широту и нашли среднее этой величины по всем точкам.

[Ktina]

Александрович в сообщении #562076 писал(а):

Я наконец-то понял условие: На полусфере случайным равномерным образом помещено достаточно много точек. Для каждой точки определили её широту и нашли среднее этой величины по всем точкам.

Оно самое.

[Александрович]

Нужно все точки "согнать" к одной долготе. Чем больше длина окружности (меньше широта), тем больше точек.

[Евгений Машеров]

svv в сообщении #561847 писал(а):

$\int\limits_{0}^{\pi/2}\varphi\,\cos\varphi \,d\varphi$

Это не совсем правильно. Методически правильно сперва выписать $\frac {\int\limits_{0}^{\pi/2}\varphi\,\cos\varphi \,d\varphi} {\int\limits_{0}^{\pi/2}\cos\varphi \,d\varphi}$, потом заметить, что знаменатель у нас (сюрприз! сюрприз!) единица получается, потом по частям интегрировать, потом порадоваться, что при подстановке сплошные нули, потом получить ответ 1 и перевести его в градусы. $28^o38'52.4

[svv]

Ваша формула была предыдущим шагом моего вывода. Интеграл в знаменателе равен единице.

-- Пт апр 20, 2012 12:25:30 --

Я начал с формулы $M[\varphi]=\frac{\int\limits_S\varphi dS}{\int\limits_S dS}$. Интеграл в знаменателе равен $2\pi r^2$ (или $2\pi$, если $r=1$), но я легких путей не ищу и преобразовывал его так же, как интеграл в числителе.

[Евгений Машеров]

Примерно Дели.