Байесовские оценки

[Samir]

Задача по теме "Байесовские оценки" такая:
Построить оценку параметра $\theta$ равномерного распределения на отрезке $[0,\theta]$, если параметр $\theta$ имеет плотность $q(t) = t^{-2}$ при $t\geqslant1$.

Преподаватель нам сказал, что надо строить функцию максимального правдоподобия и находить оценку параметра, максимизируя эту функцию.
Функция правдоподобия у меня такая получилась:

$$L(\theta)=\theta^{-2-N}$$

Если построить график функции правдоподобися, то видно что максимум достигается в $x_{(0)}$, то есть в первом элементе упорядоченной выборки, но ответ в книге совершенно не такой. Объясните, где я не прав.

[SakumaRei]

Байесовская оценка - это всего-навсего условное матожидание. Ваш преподаватель скорее всего имел ввиду следующее: "постройте функцию правдоподобия, потом найдите условную плотность, а потом условное матожидание". Ф-я правдоподобия для вашего распределения будет простой - $\Psi_\theta(X_1,...,X_n)=\theta^{-n}I(X_{(n)}<\theta)$

предчуствую, в итоге, что ответ у вас развалится на два, в зависимости от $X_{(n)} <> 1$

[Samir]

Спасибо. Понятно