Интерполяционный многочлен Ньютона.

[Shinigami]

Доброго времени суток.
Вопрос такой. Дана таблично заданная функция
х(-1,0,1,2)
у(0,-1,2,9)
Построить интерполяционный многочлен Ньютона.
Так как тут шаг одинаковый,, я использовал конечные разности. В результате получился такой многочлен
Р(х)=2x^2+x-1

Ответ правильный, но непонятно одно:
Почему многочлен получается 2 степени, ведь должен же получаться 3.

[мат-ламер]

Shinigami в сообщении #561262 писал(а):

Почему многочлен получается 2 степени,

Считайте его частным случаем многочлена третьей степени.

[Shinigami]

Оно то да, ведь при вычислении конечной разности для х^3 разность равна 0, но такой ответ не удовлетворяет преподователя. Может есть еще варианты?

[ewert]

Shinigami в сообщении #561307 писал(а):

такой ответ не удовлетворяет преподователя. Может есть еще варианты?

Без вариантов. Имело право получиться -- ну вот и получилось. Ни из каких общих соображений возможное уменьшение степени не следует. Разве что из соображений симметрии; но здесь их нет. Вредно задумываться над тем, над чем думать вредно.

[Shinigami]

Спасибо за ответы.

[Евгений Машеров]

Потому, что все значения y равны многочлену второй степени $y=2x^2+x-1$
Пример подобран не вполне удачно. Или удачно, если преподаватель имел в виду "подковырнуть".