Интеграл

[Unconnected]

от $e^xcos{x}$ - как? Частями не выходит, сделал замену $x=arccos{(t)}$, потом гиперболическую подстановку, но ничего хорошего так и не вышло.

[Kris_tinka]

дважды по частям

[Unconnected]

И какие же части брать? Там $e^xcos(x)$ и $e^xsin(x)$ бесконечно переходят друг в друга..

[Kris_tinka]

вот тут есть пример где интегрирование по частям делается дважды
https://docs.google.com/a/bekker.com.ua ... mWav7XIrbA

-- 14.04.2012, 21:23 --

когда делаете второй раз, часть результата переносите в левую часть

[miflin]

Два раза применяйте по частям, обозначая через U одно и то же - либо
экспоненту, либо тригонометрию. После второго применения увидите
исходный интеграл справа. Ну, и...

upd Опередили.

[Unconnected]

А, точно.. спасибо!

[Sonic86]

В конце концов можно было косинус переписать через экспоненту через формулы Эйлера.
Можно также найти интеграл и методом неопределенных коэффициентов, считая, что искомый интеграл имеет вид $e^x(A \cos x + B \sin x)$.