Задание по математическому анализу(Тейлор)

[subzer0]

Всем доброго времени суток. Помогите с задачкой пожалуйста.

Цитата:

При каких коэффициентах А, B, C, D справедлива, при x ->0 асимптотическая формула :
$e^x=\frac{1+Ax+Bx^2}{1+Cx+Dx^2} + O(x^5)$

Ну первые мысли были, конечно, приставить к обоим частям пределы с x->0 и радоваться, но преподаватель сказал, кстати я не понял, почему предложенное мной решение не верно), что дробь нужно разложить по формуле Тейлора, только знаменатель, до пятой степени, а потом умножить на числитель ( ну вообще это задание на формулу тейлора). Причем используя стандартное разложение $(1+x)^\alpha$
Я так понял, что вместо x в этой формуле нужно подставить $Cx+Dx^2$, а вметсо $\alpha$ -1,
$e^x$ надо разложить тоже по формуле, и затем приравнять коэф при одинаковых степенях.
но при таком решении получается неслабая системка из уравнений с коэффициентами разных степеней, в том числе и пятой, правильно ли я понял решение данного примера?

[Xaositect]

Да, правильно.
Основная трудность здесь не ошибиться в преобразованиях, система хоть и громоздкая, но решается просто последовательным исключением переменных.

[bot]

Вообще-то пятая степень не нужна, а во-вторых лучше домножить на знаменатель и тогда система будет практически устная, потому что не только линейная, но и фактически будет два уравнения с двумя неизвестными.