Вопросы по Гис Арп Гиперболические группы по Громову

[Sonic86]

Гл. 1 пар-р 3

Цитата:

Свободная (неабелева) группа с $k\geqslant 2$ свободными образующими изоморфна подгруппе конечного индекса свободной группы с двумя образующими

Это почему???? Каким именно подгруппам.
Я пробовал варианты: подгруппа ранга $k$ $H_k=\langle x^{-1}yx,\ldots,x^{-k}yx^k\rangle$, но даже $H_{\infty}$ имеет счетный индекс (факторгруппа $\langle x,y\rangle /H_{\infty}\cong \mathbb{Z}$).
Другой вариант: строить через $s$-графы все группы конечных индексов. Но для индекса $i$ ранг получается что-то вроде $2^i-1$ - не все целые числа (для $i=2$ ранг равен $3$,для $i=3$ ранг равен $7$).
Не понимаю, откуда это следует

[AV_77]

Это вроде бы есть в "Теории групп" Каргаполова и Мерзлякова.

[Sonic86]

AV_77 в сообщении #559912 писал(а):

Это вроде бы есть в "Теории групп" Каргаполова и Мерзлякова.

Ммм, не вижу , из Каргаполова и Мерзлякова я брал вариант 1.

[AV_77]

Там вроде теорема Шрайера(?) есть, что подгруппа индекса $r$ свободной группы с $n$ образующими является свободной ранга $1 + r(n-1)$. Из нее это и следует.

[Sonic86]

AV_77 в сообщении #559962 писал(а):

Шрайера(?)

Да

AV_77 в сообщении #559962 писал(а):

подгруппа индекса $r$ свободной группы с $n$ образующими является свободной ранга $1 + r(n-1)$. Из нее это и следует.

Да, действительно... Значит у меня какие-то глюки, пойду разбираться...

[Sonic86]

Со старым вопросом все понятно.
Новый вопрос:

Цитата:

34. Упражнение. Свободное произведение гиперболических групп - гиперболическая группа.
Указание. Для $i=1,2$ зафиксируем число $\delta_i\geqslant 0$, и пусть группа $\Gamma$ с конечным множеством образующих $S$, такова, что метрическое пространство $\mathcal{G}(\Gamma_i,S_i)$ удовлетворяет условию Рипса с константой $\delta_i$. Тогда множество $S=S_1\cup S_2$ порождает группу $\Gamma=\Gamma_1*\Gamma_2$. Пусть $А=[х,у]\cup [у,z]\cup [z,х]$ - геодезический треугольник в $\mathcal{G}(\Gamma,S)$. Используя нормальную форму элементов свободного произведения, проверьте, что $\Delta$ разбивается на геодезические треугольники, каждый из которых изометричен некоторому геодезическому треугольнику в $\mathcal{G}(\Gamma_1,S_1)$ или в $\mathcal{G}(\Gamma_2,S_2)$. Выведите отсюда, что $\mathcal{G}(\Gamma,S)$ удовлетворяет условию Рипса с константой $\delta=\max\{\delta_1,\delta_2\}$ (см. рис. 9).

Я не могу понять, что значит

Цитата:

$\Delta$ разбивается на геодезические треугольники, каждый из которых изометричен некоторому геодезическому треугольнику в $\mathcal{G}(\Gamma_1,S_1)$ или в $\mathcal{G}(\Gamma_2,S_2)$

Вот я беру например свободное произведение $\langle x|x^2\rangle*\langle y|y^3\rangle$ и в нем треугольник $1,y,yx$. Пусть даже $y,yx$ - это вырожденный треугольник. Но $1,y$ - это не треугольник, ну и он не изометричен трегольнику из $\langle y|y^3\rangle$. Что я не понимаю?

[Sonic86]

Когомологическая размерность группы - что это?
Т.е. мне не определение надо - как это понятие освоить? Какие книжки надо читать? Что такое "гомология" - не знаю (если это не из проективной геометрии)
Картан Эйленберг Гомологическая алгебра - этого хватит?

[apriv]

Sonic86 в сообщении #569160 писал(а):

Какие книжки надо читать? Что такое "гомология" - не знаю (если это не из проективной геометрии)
Картан Эйленберг Гомологическая алгебра - этого хватит?

Отличная книжка по гомологической алгебре в целом — Weibel, An introduction to homological algebra, а конкретно по когомологиям групп — Brown, Cohomology of groups.

[Sonic86]

apriv в сообщении #569171 писал(а):

Отличная книжка по гомологической алгебре в целом — Weibel, An introduction to homological algebra, а конкретно по когомологиям групп — Brown, Cohomology of groups.

Спасибо, скачал. Жаль, что 1-я книга на английском...