2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Вопросы по Гис Арп Гиперболические группы по Громову
Сообщение14.04.2012, 11:20 
Гл. 1 пар-р 3
Цитата:
Свободная (неабелева) группа с $k\geqslant 2$ свободными образующими изоморфна подгруппе конечного индекса свободной группы с двумя образующими
Это почему???? :shock: Каким именно подгруппам.
Я пробовал варианты: подгруппа ранга $k$ $H_k=\langle x^{-1}yx,\ldots,x^{-k}yx^k\rangle$, но даже $H_{\infty}$ имеет счетный индекс (факторгруппа $\langle x,y\rangle /H_{\infty}\cong \mathbb{Z}$).
Другой вариант: строить через $s$-графы все группы конечных индексов. Но для индекса $i$ ранг получается что-то вроде $2^i-1$ - не все целые числа (для $i=2$ ранг равен $3$,для $i=3$ ранг равен $7$).
Не понимаю, откуда это следует :-(

 
 
 
 Re: Вопросы по Гис Арп Гиперболические группы по Громову
Сообщение14.04.2012, 13:34 
Это вроде бы есть в "Теории групп" Каргаполова и Мерзлякова.

 
 
 
 Re: Вопросы по Гис Арп Гиперболические группы по Громову
Сообщение14.04.2012, 15:30 
AV_77 в сообщении #559912 писал(а):
Это вроде бы есть в "Теории групп" Каргаполова и Мерзлякова.
Ммм, не вижу :roll: , из Каргаполова и Мерзлякова я брал вариант 1.

 
 
 
 Re: Вопросы по Гис Арп Гиперболические группы по Громову
Сообщение14.04.2012, 16:34 
Там вроде теорема Шрайера(?) есть, что подгруппа индекса $r$ свободной группы с $n$ образующими является свободной ранга $1 + r(n-1)$. Из нее это и следует.

 
 
 
 Re: Вопросы по Гис Арп Гиперболические группы по Громову
Сообщение14.04.2012, 16:55 
AV_77 в сообщении #559962 писал(а):
Шрайера(?)
Да
AV_77 в сообщении #559962 писал(а):
подгруппа индекса $r$ свободной группы с $n$ образующими является свободной ранга $1 + r(n-1)$. Из нее это и следует.
Да, действительно... Значит у меня какие-то глюки, пойду разбираться...

 
 
 
 Re: Вопросы по Гис Арп Гиперболические группы по Громову
Сообщение01.05.2012, 13:30 
Со старым вопросом все понятно.
Новый вопрос:
Цитата:
34. Упражнение. Свободное произведение гиперболических групп - гиперболическая группа.
Указание. Для $i=1,2$ зафиксируем число $\delta_i\geqslant 0$, и пусть группа $\Gamma$ с конечным множеством образующих $S$, такова, что метрическое пространство $\mathcal{G}(\Gamma_i,S_i)$ удовлетворяет условию Рипса с константой $\delta_i$. Тогда множество $S=S_1\cup S_2$ порождает группу $\Gamma=\Gamma_1*\Gamma_2$. Пусть $А=[х,у]\cup [у,z]\cup [z,х]$ - геодезический треугольник в $\mathcal{G}(\Gamma,S)$. Используя нормальную форму элементов свободного произведения, проверьте, что $\Delta$ разбивается на геодезические треугольники, каждый из которых изометричен некоторому геодезическому треугольнику в $\mathcal{G}(\Gamma_1,S_1)$ или в $\mathcal{G}(\Gamma_2,S_2)$. Выведите отсюда, что $\mathcal{G}(\Gamma,S)$ удовлетворяет условию Рипса с константой $\delta=\max\{\delta_1,\delta_2\}$ (см. рис. 9).
Я не могу понять, что значит
Цитата:
$\Delta$ разбивается на геодезические треугольники, каждый из которых изометричен некоторому геодезическому треугольнику в $\mathcal{G}(\Gamma_1,S_1)$ или в $\mathcal{G}(\Gamma_2,S_2)$
Вот я беру например свободное произведение $\langle x|x^2\rangle*\langle y|y^3\rangle$ и в нем треугольник $1,y,yx$. Пусть даже $y,yx$ - это вырожденный треугольник. Но $1,y$ - это не треугольник, ну и он не изометричен трегольнику из $\langle y|y^3\rangle$. Что я не понимаю? :-(

 
 
 
 Re: Вопросы по Гис Арп Гиперболические группы по Громову
Сообщение09.05.2012, 20:35 
Когомологическая размерность группы - что это?
Т.е. мне не определение надо - как это понятие освоить? Какие книжки надо читать? Что такое "гомология" - не знаю (если это не из проективной геометрии)
Картан Эйленберг Гомологическая алгебра - этого хватит?

 
 
 
 Re: Вопросы по Гис Арп Гиперболические группы по Громову
Сообщение09.05.2012, 21:11 
Sonic86 в сообщении #569160 писал(а):
Какие книжки надо читать? Что такое "гомология" - не знаю (если это не из проективной геометрии)
Картан Эйленберг Гомологическая алгебра - этого хватит?

Отличная книжка по гомологической алгебре в целом — Weibel, An introduction to homological algebra, а конкретно по когомологиям групп — Brown, Cohomology of groups.

 
 
 
 Re: Вопросы по Гис Арп Гиперболические группы по Громову
Сообщение09.05.2012, 21:41 
apriv в сообщении #569171 писал(а):
Отличная книжка по гомологической алгебре в целом — Weibel, An introduction to homological algebra, а конкретно по когомологиям групп — Brown, Cohomology of groups.
Спасибо, скачал. Жаль, что 1-я книга на английском...

 
 
 [ Сообщений: 9 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group