Маятник

[dovlato]

Длина невесомой нити маятника $R$, масса грузика $m$, его заряд $q$.
Маятник неподвижен; он находится в однородном магнитном поле с индукцией $B$ с горизонтальными силовыми линиями.
В некоторый момент точка подвеса маятника начинает двигаться горизонтально, перпендикулярно линиям поля, с постоянной скоростью $V_0$. Найти максимальную высоту, на которую поднимется грузик, в зависимости от 2х возможных направлений движения точки подвеса, если эти высоты не превышают $R$.

[Xblow]

Перейдем в СО подвеса. Тогда будет иметь дополнительное вертикальное поле $E = \pm v_{0}B $ (в зависимости от случая в задаче). Пусть $E = v_{0}B$. Тогда, т.к $R = \frac{mv_{0}}{qB}$, нить не всегда будет натянута. Найдем момент $T=0$ из ЗСЭ:

$v^{2} = v^{2}_{0} - 2aR(1-\cos\alpha)$, где $a = g+\frac{QE}{m}$

Далее движение происходит без участия нити:

$dv_{x}=-\frac{qB}{m}v_{y}dt = -\frac{qB}{m}dy$

$\Delta v_{x} = -\frac{qB}{m}\Delta y$

Далее, применяем ЗСЭ:

$\frac{mv^{2}}{2} = ma\Delta y + \frac{m(v\cos\alpha+\Delta v_{x})^{2}}{2}$

Отсюда найдем ответ:$ h = R(1-\cos\alpha)+ \Delta y$. Со случаем $E<0$ аналогично, кроме $a<0$. В таком случае можно сразу забыть про нить и считать аналогично $\Delta y$.

До ответа не хочу доводить, кажется, громоздко получается..

[dovlato]

Цитата:

Xblow в сообщении #559833 писал(а):

До ответа не хочу доводить, кажется, громоздко получается..

Вы повергли меня в растерянность.
Да, разумеется, надо переходить в в СО точки подвеса, в ней появится эл. поле с напряжённостью $\pm Bv_0.$
Но далее ведь напрашивается чисто энергетический подход! Приравниваем начальную кинетическую энергию - потенциальной.. В две-три строки все дела.

[Xblow]

Да, правда, но лишние ответы не помешают