Пересечение вероятностей

[faic]

Есть два человека, для первого известно, что вероятность того, что справа от него займут место A. Для второго известно, что
вероятность того, что слева от него займут место B. Этих двух людей посадили через одного. Какова вероятность того, что между ними займут место?

Если бы эти два человека не сидели так, как сидят, то вероятност, что справа от первого сядут и слева от второго сядут равно произведению вероятностей А и Б. В таком случае всего 4 варианта событий. Когда же их посадили через одного, то возможных вариантов осталось только два. Как в связи с этим изменилась вероятность?

[gris]

Надо чётко поставить задачу. У Вас её можно трактовать, как угодно.

Вот пример: В ряду из 5 мест на местах 2 и 4 сидят два человека А и B. Заходит третий человек С и получает две независимые команды. Первая: с вероятностью $a$ сесть справа от А и с вероятностью $1-a$ слева. Вторая: с вероятностью $1-b$ сесть справа от B и с вероятностью $b$ слева. Имеем четыре варианта посадки С (1,3,5 место и вариант невозможности выбрать место). По каждому легко считаются вероятности, их сумма равна 1. Эти вероятности, правда, будут зависеть от расположения A и B относительно друг друга и от определения где лево, где право. Вероятность выбрать место 3 равна $ab$ или $(1-a)(1-b)$.
В этой трактовке мы имеем два независимых события.

Вы, кроме того, не определили, что значит справа: на соседнее место или на любое. Если строго на соседнее, то Ваше утверждение относительно произвольного варианта рассадки неверно. Хотя это рановато.
Ещё кроме того: Вы уверены, что события "сел справа от А" и "сел слева от В" будут независимыми?

И напоследок: пересекаются не вероятности, а события.

Ну вот и другая трактовка. Усадив наших А и В на 2 и 4 места из пяти, при нумерации слева направо чтобы откинуть ненужные сложности, заводим третьего. Он сам с некоторыми вероятностями выбирает свободное место. Известны указанные Вами вероятности $a$ и $b$. В этом случае решаем простенькую систему из трёх уравнений и однозначно находим неизвестные вероятности, если, конечно, $a+b\geqslant 1$. А если у третьего есть ещё возможность покинуть зал, то для вероятности сесть на кресло 3 будет целый интервал значений.

В общем, Вам надо ещё подумать над этой интересной задачей.

[faic]

Тут два этих человека создают как-бы поле вокруг себя, и свойство этих полей в том, что в него с вероятностью A и B попадет человек .
И количество кресел тут не важно. На примере пяти кресел.
На месте 2 сидит человек, рядом с которым с вероятность 0.8 слева сядет человек и с вероятностью 0.8 справа сядет человек( это его свойство притягивать людей). На место 4 посадили человека , свойство которого, что рядом с ним слева сядет человек 0.6 , и что справа сядет - тоже 0.6
Какова вероятность, что место 3 будет занято? И понятно, что заходит не обязательно один человек. Если их по одному сажать в зал на 3 место, то в первом случае в среднем будет заходить по 1.6 человека, а во втором случае по 1.2 человека.

[gris]

Я, кажется, начал улавливать смысл задачи. Но пока дополнительные разъяснения только путают. Ведь право и лево как бы не пересекаются. Как же могут быть две вероятности по 0,8? Ведь их сумма больше 1. Вероятно Вы имеете в виду вероятности посадки гостя на некотором расстоянии от каждого из двух человек?
Полтора землекопа тоже как-то требуют пояснений. В общем, формализуйте по чётче.

[faic]

Есть человек А. Его 100 раз сажают на второе место зала. Из этих 100 раз наблюдают, что 80 раз рядом с ним слева сидел человек , 80 раз справа сидел человек. Сколько всего людей было в зале каждый раз неизвестно. Для второго человека из 100 опытов 60 раз слева оказывался человек, 60 раз справа оказывался человек. Затем их 100 раз посадили в один зал на 2 и 4 места. Сколько раз будет занято 3 место?

[gris]

Вот теперь понятно.
Я думаю, что 74.
Но это ответ, который основан на том, что притягивающая сила каждого человека не изменяется от подсадки второго, да и всех прочих. Ведь бывают эффекты насыщения и усиления, когда при пересечении полей они интерферируют по разному. При эффекте насыщения будет 36 посадок на место 3. При эффекте усиления — 92.
А ведь взаимодействие полей может быть гораздо более сложным.

[faic]

А как вы получили 74?

[gris]

По таблицам функции $\Phi(x)$
Но я предположил нормальное распределение обоих полей с разными дисперсиями. Что там на самом деле неизвестно. Откуда вообще возникла эта задача?

[faic]

Из реальной жизни - увидел закономерность и попытался преобразовать в задачу.

[gris]

Вот так и теория вероятности возникла. Миллионы человек играли в кости и ни о чём не задумывались. А один задумался, начал анализировать закономерности и получил результаты. Так что продолжайте свои исследования.