2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Неравенства для мат ожидания.
Сообщение11.04.2012, 21:02 


04/04/10
28
Добрый день.

Меня интересует, справедливы ли следующие неравенства:

$E||X-X'||\leq CE||X||$, где X и X' - одинаково распределенные с.в.

$E||XY||\leq E||X|| E||Y||$, X,Y - разные с.в

Буду благодарен за любую помощь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Неравенства для мат ожидания.
Сообщение11.04.2012, 21:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/11/06
4171
А что здесь обозначено как $||X||$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Неравенства для мат ожидания.
Сообщение11.04.2012, 21:55 


04/04/10
28
$||.||$ это норма элемента.
В случае действительной оси просто модуль.

 Профиль  
                  
 
 Re: Неравенства для мат ожидания.
Сообщение11.04.2012, 22:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/11/06
4171
Первое неравенство верно, например, при $C=2$, тогда это просто неравенство треугольника. Второе, вообще говоря, неверно. Ковариация двух случайных величин может быть как положительной, так и отрицательной.

 Профиль  
                  
 
 Re: Неравенства для мат ожидания.
Сообщение11.04.2012, 23:12 
Админ форума
Аватара пользователя


19/03/10
8952
Переехали в учебный раздел.

 Профиль  
                  
 
 Re: Неравенства для мат ожидания.
Сообщение11.04.2012, 23:13 


04/04/10
28
Во втором неравенстве ковариация берется от положительной величины, по этому она не может быть отрицательной.

 Профиль  
                  
 
 Re: Неравенства для мат ожидания.
Сообщение12.04.2012, 09:23 


04/04/10
28
Стоп, не так:
$E||XY||$ это не совсем ковариация так как в ней присутсвует норма.

 Профиль  
                  
 
 Re: Неравенства для мат ожидания.
Сообщение12.04.2012, 20:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/11/06
4171
Chernobrivec в сообщении #559182 писал(а):
Во втором неравенстве ковариация берется от положительной величины, по этому она не может быть отрицательной.

Ковариация берётся не от величины, это функция пары величин. Положительность тут ни при чём, ковариация есть разность матожидания произведения и произведения матожиданий. Т.е. левой и правой частей Вашего второго неравенства.

 Профиль  
                  
 
 Re: Неравенства для мат ожидания.
Сообщение12.04.2012, 20:12 


04/04/10
28
Не уверен, что разница правой и левой части это ковариация так как в левой части норма берется от произвдения с.в..

 Профиль  
                  
 
 Re: Неравенства для мат ожидания.
Сообщение12.04.2012, 22:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/11/06
4171
С.в. - это у Вас случайные векторы? А если случайные величины, то что такое норма, как не модуль? Ещё раз: для векторов размерности 1 это неверно по причине, дважды повторенной выше.

 Профиль  
                  
 
 Re: Неравенства для мат ожидания.
Сообщение13.04.2012, 09:56 


04/04/10
28
Ок, теперь вроде понял.

Большое спасибо за помощь!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group