Неравенства для мат ожидания.

[Chernobrivec]

Добрый день.

Меня интересует, справедливы ли следующие неравенства:

$E||X-X'||\leq CE||X||$, где X и X' - одинаково распределенные с.в.

$E||XY||\leq E||X|| E||Y||$, X,Y - разные с.в

Буду благодарен за любую помощь.

[--mS--]

А что здесь обозначено как $||X||$?

[Chernobrivec]

$||.||$ это норма элемента.
В случае действительной оси просто модуль.

[--mS--]

Первое неравенство верно, например, при $C=2$, тогда это просто неравенство треугольника. Второе, вообще говоря, неверно. Ковариация двух случайных величин может быть как положительной, так и отрицательной.

[Toucan]

Переехали в учебный раздел.

[Chernobrivec]

Во втором неравенстве ковариация берется от положительной величины, по этому она не может быть отрицательной.

[Chernobrivec]

Стоп, не так:
$E||XY||$ это не совсем ковариация так как в ней присутсвует норма.

[--mS--]

Chernobrivec в сообщении #559182 писал(а):

Во втором неравенстве ковариация берется от положительной величины, по этому она не может быть отрицательной.

Ковариация берётся не от величины, это функция пары величин. Положительность тут ни при чём, ковариация есть разность матожидания произведения и произведения матожиданий. Т.е. левой и правой частей Вашего второго неравенства.

[Chernobrivec]

Не уверен, что разница правой и левой части это ковариация так как в левой части норма берется от произвдения с.в..

[--mS--]

С.в. - это у Вас случайные векторы? А если случайные величины, то что такое норма, как не модуль? Ещё раз: для векторов размерности 1 это неверно по причине, дважды повторенной выше.

[Chernobrivec]

Ок, теперь вроде понял.

Большое спасибо за помощь!