Введём линейный оператор на аналитических функциях…

[arseniiv]

Определим линейный оператор $A$ так: $A(x^n) = f(x, n)$, где $f$ как функция первого аргумента аналитическая (на всякий случай). К примеру, $A(x^n) = \cos nx$ или $\sin^n x$. А дальше доопределим $A(\sum_{n=0}^{\infty} a_n x^n) = \sum_{n=0}^{\infty} a_n A(x^n)$. Есть от такого оператора какая-нибудь польза в народном хозяйстве?

[Munin]

Предлагаю не мелочиться, и сразу взять $A(x^n)=nx^{n-1}.$

[arseniiv]

Не, это неинтересно!

[Padawan]

Так любой линейный непрерывный оператор так можно задать :)

[arseniiv]

Ну вот, опять переобобщённое.

Любой, действующий на чём?

[Padawan]

На пространстве аналитических функций с топологией равноменой сходимости на компактах.

[arseniiv]

Спасибо.

Почти ясно. ( )