Как формулируется учет общего вида заделки в МКЭ?

[DDS]

Подскажите, как в приведённых выкладках получается исключение "блочной переменной" из системы.
У меня есть программа, для ферм, я хочу добавить к ней возможность задания более общего вида заделок, по наклонным плоскостям.
Нашел в сети, здесь (стр 10, файл IFEM.Ch08.pdf).
Равновесие конечноэлементной модели представляется в виде системы с блочной симметричной матрицей:
$ \begin{bmatrix} K_{uu} & K_{um} & K_{us} \\ K^{T}_{um} & K_{mm} & K_{ms} \\ K^{T}_{us} & K^{T}_{ms} & K_{ss} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} u_{u}\\ u_{m}\\ u_{s} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} f_{u}\\ f_{m}\\ f_{s} \end{bmatrix} $

Заделки в общей форме имеют вид линейной комбинации степеней свободы:
$ A_{m}u_{m} + A_{s}u_{s} = g $

Откуда (для квадратной и несингулярной $A_{s}$) получаем:
$ u_{s} = -A^{-1}_{s}A_{m}u_{m} + A^{-1}_{s}g = Tu_{m} + g $

Теперь, подставляем это $u_{s}$ в исходную систему и с учетом симметрии получаем:
$ \begin{bmatrix} K_{uu} & K_{um}T \\ T^{T}K^{T}_{um} & T^{T}K_{mm}T \end{bmatrix} \begin{bmatrix} u_{u}\\ u_{m} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} f_{u}-K_{us}g\\ f_{m}-K_{ms}g \end{bmatrix} $

Между этими рассуждениями в оригинале ничего нет и это как-бы "очевидно" должно быть. А я в блочных матрицах слабо разбираюсь. Как получены блоки итоговой матрицы жесткости (которая 2 на 2 блока)?

[DDS]

Цитата:

... с учетом симметрии получаем: ...

Прошу прощения, там написано не "с учетом симметрии", а "после симметризации". Правая часть, где разности $f_{u}-K_{us}g$, мне по-моему понятна. Если подставить выражение для $u_{s}$ в исходную систему, и привести подобные члены, то получится, что $K_{us}g$ останется без $u$ и поэтому переходит в правую часть уравнения. С левой не ясно.