2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Исследовать на сходимость ряд
Сообщение10.04.2012, 12:35 
Заморожен


10/11/08
303
Челябинск
Исследовать на сходимость.
$\sum\limits_{n=1}^\infty \frac{1}{n}\left(\sqrt{n^2+n+1}-\sqrt{n^2-n+1}\right)$.
Подскажите пожалуйста в каком направлении копать? Какой признак применить?

 Профиль  
                  
 
 Re: Исследовать на сходимость ряд
Сообщение10.04.2012, 12:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/01/11
2641
СПб
да все тот же... Выделяйте главную часть используя эквивалентности

-- Вт апр 10, 2012 12:41:43 --

Можно и на сумму этих корней числитель и знаменатель умножить -- упростить

 Профиль  
                  
 
 Re: Исследовать на сходимость ряд
Сообщение10.04.2012, 13:27 
Заморожен


10/11/08
303
Челябинск
$a_n=\frac{1}{n}\left(\sqrt{n^2+n+1}-\sqrt{n^2-n+1}\right)=\frac{2}{\sqrt{n^2+n+1}+\sqrt{n^2-n+1}}$,
$\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\frac{\frac{1}{n}}{a_n}=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\frac{1}{n}\frac{\sqrt{n^2+n+1}+\sqrt{n^2-n+1}}{2}=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\frac{\sqrt{1+\frac{1}{n}+\frac{1}{n^2}}+\sqrt{1-\frac{1}{n}+\frac{1}{n^2}}}{2}=1$.
Но так как ряд с общим членом $\frac{1}{n}$ расходится, то и ряд с общим членом $a_n=\frac{1}{n}\left(\sqrt{n^2+n+1}-\sqrt{n^2-n+1}\right)$ также (исправил) расходится.
Правильно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Исследовать на сходимость ряд
Сообщение10.04.2012, 13:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/01/11
2641
СПб
да, только "также" слитно в данном случае

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group