Нахождение угла через отношение площади сегмента и круга

[mvd]

всем доброго времени суток. не знаю туда ли обратился, но может кто поможет. ситуация, относящаяся скорее к геометрии. так вот. как найти угол альфа, зная, что площадь всего круга это единица и зная соотношение площадей S1 и S2?
я решал эту проблему методом подбора в графической программе. если S1=0,7, а S2=0,3, то угол альфа получался 109 градусов. нельзя ли вывести конкретную формулу? чтобы при каждых S1 и S2 можно было узнать альфа?

[Yu_K]

Пусть $R=1$ тогда площадь круга равна $\pi$, площади сегментов будут $\alpha$ и $\pi-\alpha$, а площадь треугольника $\sin(\alpha)/2$ - отсюда все найдете. Придется еще функцию арксинус вспомнить.

[svv]

Yu_K, сегментов секторов.

[mvd]

Yu_K в сообщении #558351 писал(а):

Пусть $R=1$ тогда площадь круга равна $\pi$, площади сегментов будут $\alpha$ и $\pi-\alpha$, а площадь треугольника $\sin(\alpha)/2$ - отсюда все найдете. Придется еще функцию арксинус вспомнить.

спасибо за наводку, но не могли бы вы привести к конкретной формуле? был бы признателен, ибо что вы закладываете по фразу "площадь сегментов будет альфа и пи-альфа" не понятно. почему площадь равна углу? о_О

[Sapsar]

(Оффтоп)

there is no "халява" here

-- 09.04.2012, 17:59 --

Кстати, соотношение площадей чего именно?-из рисунка не совсем понятно, то ли сегмент, то ли сектор

[mvd]

Sapsar в сообщении #558363 писал(а):

(Оффтоп)

there is no "халява" here

-- 09.04.2012, 17:59 --

Кстати, соотношение площадей чего именно?-из рисунка не совсем понятно, то ли сегмент, то ли сектор

странно, по моему, по рисунку как раз понятно. цветами (красным и синим) выделено то, что известно

[ИСН]

там трансцендентное, это только численно.

[Maslov]

Судя по этому

mvd в сообщении #558337 писал(а):

зная, что площадь всего круга это единица

и этому

mvd в сообщении #558337 писал(а):

если S1=0,7, а S2=0,3, то угол альфа получался 109 градусов

S1 и S2 -- это площади секторов, и $\alpha = 2 \pi S2$
Правда, точное значение получается 108.

[Sapsar]

ага, значит там секторы
А зачем нам дают вторую площадь, если она вычисляется из первой?(ведь сумма единица)
В конечном счете получится уравнение с иксом и синусом, которое решается только численно(как отметил ИСН)

[ИСН]

Maslov в сообщении #558404 писал(а):

Судя по этому (...)

Или так. Это если там всё-таки сектора. Правда, это противоречит и рисунку, и словесному описанию задачи. Зато версия, что это сегменты, противоречит приведённым численным данным. Видите, как важно не давать лишней информации.

[Yu_K]

http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+S%2BP%2Bsin%28A%29%2F2%3Dpi%2C++S%2FP%3D2%2C+%28S%2Bsin%28A%29%2F2%29%2FP%3DA%2F%28pi-A%29++for+A%2CS%2CP - как вариант понимания задачи - см. расчет на вольфраме - можно таблицу значений составить и пользоваться...

И к вопросу выше - площадь круга равна $\pi R^2$, площадь секториальной доли пропорциональна углу раствора сектора. Школьный учебник геометрии посмотрите.

[gris]

Во всём виноват jpg. Автор вначале изобразил горизонтальную хорду в виде двойной сине-красной линии, но при преобразовании в упомянутый графический формат цвета смешались, и это вызвано разброд и шатания.
В подобных иллюстрациях лучше использовать заливку, либо увеличить толщину линий и использовать формат gif.

[Yu_K]

mvd в сообщении #558337 писал(а):

всем доброго времени суток. не знаю туда ли обратился, но может кто поможет. ситуация, относящаяся скорее к геометрии. так вот. как найти угол альфа, зная, что площадь всего круга это единица и зная соотношение площадей S1 и S2?
я решал эту проблему методом подбора в графической программе. если S1=0,7, а S2=0,3

- можно и так понять что угол равен 0.3 от полной окружности и тогда это 108 градусов и нет надобности огород городить...

(Оффтоп)

как привязать козу, чтобы она съела ровно половину круга... http://dxdy.ru/post364290.html вдруг вспомнилось...

[mvd]

Yu_K в сообщении #558544 писал(а):

mvd в сообщении #558337 писал(а):

всем доброго времени суток. не знаю туда ли обратился, но может кто поможет. ситуация, относящаяся скорее к геометрии. так вот. как найти угол альфа, зная, что площадь всего круга это единица и зная соотношение площадей S1 и S2?
я решал эту проблему методом подбора в графической программе. если S1=0,7, а S2=0,3

- можно и так понять что угол равен 0.3 от полной окружности и тогда это 108 градусов и нет надобности огород городить...

(Оффтоп)

как привязать козу, чтобы она съела ровно половину круга... http://dxdy.ru/post364290.html вдруг вспомнилось...

можно и так понять? по какой такой логике? может вы мне также сходу в уме посчитаете сколько угол будет при S1=0,15 и S2=0,85? ладно бы решил тут что-то, а потом умничал, а то сидит тут сопли пузырями, а сам не дальше остальных вывел.

[Toucan]

mvd, предупреждение за грубость и переход на личности