Исследование ряда на сходимость

[Mixo123]

Здравствуйте!

Помогите, подалуйста, исследовать ряд $\sum^\infty_{n=1}\frac {\ln^6 x} {\sqrt n} \cos \frac {\pi n}{6}$ на абсолютную и условную сходимости. Я пытался применить признак Дирихле. Интуитивно-то ясно, что сумма ряда $\cos \frac {\pi n}{6}$ ограничена. Предел $\lim \ln^6 / \sqrt n$ и производная, если приравнять её к нулю, то $n = e^{12}$.

Но как-то в упор не могу оформить это красиво, доказательно и в общем виде.

Спасибо!

[ИСН]

Ещё раз, пожалуйста: что в числителе?

[Mixo123]

Натуральный логарифм (не х) в 6-ой степени.

[ИСН]

Я так и понял, что не x. Наверное, n? Ладно, поехали дальше.
Так что Вы хотите строго доказать? Что сумма косинусов ограничена? Найдите первые 12 значений, дальше они будут тупо повторяться. Или что эта штука (всё кроме косинуса) стремится к нулю? Стремится, клянусь своей бородой.

[alcoholist]

(Оффтоп)

Mixo123 в сообщении #558327 писал(а):

$n = e^{12}$

феерично