Продолжение по непрерывности

[slavent]

Здравствуйте!
Подскажите с проблемой, те, кто варятся в операторном исчислении:

Есть операторное равенство: $Af_{n}=Bf_{n}$,

где $A,B$ - некие операторы и $f_{n}$ - последовательность операторов. Это равенство выполняется для $f_{n}\in H_0\subset H$, $H_0$ --- всюду плотное подмножество в $H$.
Есть утверждение, что поскольку левая и правая часть равенства ограничены и множество всюду плотное, то это равенство выполняется и для $f_{n}\in{H}$. Может кто подсказать теоремы или ссылки на теорию по обоснованию этого факта. Есть подозрение, что используется продолжение по непрерывности оператора из всюду плотного подмножества на все множество, но детали не могу вспомнить, так как давно работал в этом направлении.