2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Диагональное преобладание
Сообщение08.04.2012, 20:57 
Доброго времени! Решаю систему методом Зейделя. Подскажите, как получить диагональное преобладание для матрицы:
$$\qquad
\begin{bmatrix}
 -3 & 0.5 & 0.5 \\
 0.5 & -6 & 0.5 \\
 6.5 & 0.5 & -3 
\end{bmatrix}$$
Свободные члены:
$$\qquad
\begin{bmatrix}
 -56.5 \\
 -100 \\
 -210 
\end{bmatrix}$$

До этого был метод простой итерации. Там я получил преобладание и думал хватит этого:
$$\qquad
\begin{bmatrix}
 -3 & 0.5 & 0.5 \\
 0.5 & -6 & 0.5 \\
 0.5 & 1.6 & -2 
\end{bmatrix}$$
$$\qquad
\begin{bmatrix}
 -56.5 \\
 -100 \\
 -323 
\end{bmatrix}$$

Для простой итерации данная матрица удовлетворила достаточному условию (норма меньше 1). А для Зейделя - не удовлетворяет (сумма норм получается больше 1). Собственно, уточняя вопрос, прошу подсказать, как получить более существенное преобладание? Что тут к чему прибавить? Всё никак не получится, натолкните на мысль.

 
 
 
 Re: Диагональное преобладание
Сообщение09.04.2012, 17:15 
Пробовал ещё домножение слева на траспонированную первую матрицу, не помогло. А вообще есть ли какой-то алгоритм, по которому всегда можно преобразовать исходную матрицу к виду, пригодному для метода Зейделя?

 
 
 
 Re: Диагональное преобладание
Сообщение10.04.2012, 16:47 
Там в исходной матрице кстати в третьей строке втором столбце стоит 0.6, опечатался

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group