2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Вопрос о равенстве квадратичных форм с разной симметрией.
Сообщение16.04.2012, 20:22 


21/11/10
546
alcoholist в сообщении #559496 писал(а):
каких уравнений?

чем этим?


Я нашёл ответ на свой вопрос и он оказался совсем простым для целочисленных симметрических квадратичных форм.
Формы $Q^2(x,y,z)$ и $W^2(x,y,z)$ принимают одно и то же значение на решениях уравнения:
$$x^2+y^2+z^2=(x+y+z)^2$$
Решений бесконечно много и они имеют вид:
$x=a$
$y=-a+1$
$z=-a(-a+1)$
Где$ a $ произвольное целые.

Если записать похожие уравнения, то с уверенностью можно сказать, что:
$$x^3+y^3+z^3=(x+y+z)^3$$
Не имеет решений кроме тривиальных.
Напротив уравнение:
$$x^4+y^4+z^4=(x+y+z)^4$$
выглядит гораздо интересней :) имеет ли оно решение, так сразу и не скажешь

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос о равенстве квадратичных форм с разной симметрией.
Сообщение17.04.2012, 08:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/01/11
2641
СПб
ishhan в сообщении #560808 писал(а):
Я нашёл ответ на свой вопрос




ishhan, может быть пора сформулировать хотя бы одно утверждение в человеческом виде? Например, так: Если [условие], то [следствие].
Но, конечно, не
ishhan в сообщении #560808 писал(а):
Если записать похожие уравнения, то с уверенностью можно сказать, что


потому что неясно что такое "похожие"

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group