Горизонт частицы - это горизонт?

[Xugin]

Горизонт частицы - это горизонт в прямом смысле слова? Сейчас он наблюдаем или нет?

[Munin]

Горизонт частицы - это горизонт в прямом смысле слова. Горизонт событий - это тоже горизонт в прямом смысле слова. Но это вещи разные. Сейчас ненаблюдаем - горизонт событий.

Пенроуз, Структура пространства-времени писал(а):

Если $P$ и $Q$ — две точки $\mathscr {M}$, то (см. [50]) обозначение $P \ll Q$ используется тогда, когда существует временноподобная кривая с начальной точкой $P$ и конечной точкой $Q$. Обозначение $ P \prec Q$ используется тогда, когда либо $P=Q$, либо существует непространственноподобная кривая от $P$ до $Q$. Если $ P \prec Q$ и $Q \ll R$ или $P \ll Q$ и $Q \prec R$, то $P \ll R$. Если $ P \prec Q$ (и $P \ne Q$), тогда либо $P \ll Q$, либо существует световая геодезическая от Р до Q (либо и то, и другое). Хронологическое будущее и прошлое точки $P$ обозначаются соответственно как


$$I_+(P)=\{X:P\ll X\},\quad I_-(P)=\{X:X\ll P\}.\eqno(9.1)$$


Как легко видеть, они являются открытыми множествами. С другой стороны, множества


$$J_+(P)=\{X:P\prec X\},\quad J_-(P)=\{X:X\prec P\}\eqno(9.2)$$


не обязательно замкнуты. ... Если $\mathscr {K}$ — произвольное подмножество $\mathscr {M}$, то его хронологическое будущее и прошлое обозначаются соответственно как


$$ I_+[\mathscr{K}]=\bigcup_{P\in\mathscr{K}}I_+(P),\quad I_-[\mathscr{K}]=\bigcup_{P\in\mathscr{K}}I_-(P). \eqno(9.3)$$


Эти множества также являются открытыми. Их замыканиями являются:


$$ \begin{array}{c} \displaystyle\bar{I}_+[\mathscr{K}]=\{X:I_+(X)\subset I_+[\mathscr{K}]\},\\ \displaystyle\bar{I}_-[\mathscr{K}]=\{X:I_-(X)\subset I_-[\mathscr{K}]\}.\end{array}\eqno(9.4)$$


Доказательство (9.4) тривиально, и мы его не приводим. Из (9.4) получаем границы $ \dot{I}_{\pm}[\mathscr{K}]$


$$ \begin{array}{c} \displaystyle\dot{I}_+[\mathscr{K}]=\{X:I_+(X)\subset I_+[\mathscr{K}],X\notin I_+[\mathscr{K}]\},\\ \displaystyle\dot{I}_-[\mathscr{K}]=\{X:I_-(X)\subset I_-[\mathscr{K}],X\notin I_-[\mathscr{K}]\}.\end{array}\eqno(9.5)$$


Теперь мы можем определить четыре типа горизонтов. Пусть $\gamma$ — произвольная временноподобная кривая в $\mathscr {M}$. Тогда (если соответствующее множество не пустое)
Горизонт событий для $\gamma$ есть $ \dot{I}_{-}[\gamma]$,
Горизонт частицы для $\gamma$ есть $ \dot{I}_+[\gamma]$. (9.7а)

[Xugin]

Munin

Цитата:

Пенроуз, Структура пространства-времени

За ссылку признателен.

[Munin]

Да, хорошая книжка. Я её вообще читал ещё до учебника по ОТО. Правда, половину не понял, но потом и учебники были... :-)

[Xugin]

Munin в сообщении #558166 писал(а):

Я её вообще читал ещё до учебника по ОТО.

А учебник каких авторов?

[Munin]

Xugin в сообщении #558853 писал(а):

А учебник каких авторов?

Ну, я начинал с Ландау-Лифшица, и честно говоря, другим этого не пожелаю. Мой идеал - Мизнер-Торн-Уилер. Ещё Вайнберг (у нас был издан с написанием "Вейнберг" на обложке, хотя во всей остальной литературе его кличут по-русски Вайнбергом - в результате, в сетевых библиотеках он есть и так и так).

Ландау-Лифшиц не то, чтобы плох (есть такие кошмарные учебники, рядом с которыми он бриллиант), но сильно затормаживает воспитание правильной геометрической интуиции - интуиции произвольного многообразия, а не как во всей остальной математической физике, поля каких-то штучек в области решения с тривиальной топологической структурой. А геометрическая интуиция в ОТО ох как важна. Есть люди, которые формулки крутить научаются (ЛЛ этому учит), а чего за ними стоит - понимают с трудом и с мифами. В принципе, из этого состояния путь в интуицию не заказан, но тяжёл и болезнен, по сравнению с тем, чтобы сразу прочитать хорошую книгу.

[Xugin]

Munin в сообщении #558863 писал(а):

Мой идеал - Мизнер-Торн-Уилер.

"Гравитация" в трёх томах?

Думаю, интуиция и формулы дополняют друг друга. Как "орёл" и " решка".

[Munin]

Нет. Формулы без интуиции - хоть что-то, а интуиция без формул - вообще ничто. Но зная формулы без интуиции, выше минимального уровня не поднимешься.

[Xugin]

Да. Если цель знание, то формулы надёжнее будут.

[Xugin]

Munin в сообщении #557759 писал(а):

Горизонт частицы - это горизонт в прямом смысле слова. Горизонт событий - это тоже горизонт в прямом смысле слова. Но это вещи разные.

Xugin в сообщении #559180 писал(а):

Как "орёл" и " решка".

?

[Munin]

Горизонт - это некоторое (локально) светоподобное множество. Дальше классификация проходит по тому, как он ориентирован:
- если горизонт откладывается от времениподобной линии, по которой, скажем, может двигаться частица или наблюдатель, то:
-- если горизонт идёт в будущее от рассматриваемых точек пространства-времени, то он называется горизонтом частицы. Логика образного названия: частица в рассматриваемых точках может наблюдаться в других точках пространства-времени, но не дальше горизонта.
-- если горизонт идёт в прошлое от рассматриваемых точек пространства-времени, то он называется горизонтом событий. Логика образного названия: наблюдатель, наблюдавший окружающий мир из рассматриваемых точек, мог наблюдать события в других точках пространства-времени, но не дальше горизонта.

[ У Пенроуза дан изначальный вариант терминологии, сегодня можно встретить другой, когда горизонтом называется только горизонт максимального продолжения времениподобной линии, а иначе говорят просто о световом конусе будущего и световом конусе прошлого рассматриваемых точек. ]

- если горизонт откладывается от пространственноподобной 3-поверхности, то можно задать на ней какие-то начальные условия, и попытаться решить задачу Коши, в прошлое и будущее.
-- горизонтом Коши (прошлого и будущего) называется граница области, решение в которой будет полностью определяться начальными условиями на поверхности. Горизонт Коши - "сходящийся". Наблюдатель, начавший наблюдения внутри горизонта Коши, сначала видит только начальные условия на поверхности, а потом, выйдя за пределы горизонта, увидит, что происходило где-то за пределами этой поверхности. В этот момент для решения задачи Коши, перестанет хватать заданных условий, события с наблюдателем будут определяться не только условиями на поверхности, но и тем, что было задано в других начальных или граничных условиях.

Можно представить себе и другие варианты откладывания светоподобных границ от точек пространства-времени, но отдельных названий они не получили.

[Munin]

Пояснения к горизонту Коши:

решение в области $f(b)$ определяется начальными условиями $b.$

[Xugin]

Невозможность определить, что за углом дома:
а)собака целиком;
б)голова отдельно;
если видна только голова?
Нехватка информации.

[Munin]

Это вопрос или что?

[Xugin]

Виноват. Это я пытаюсь "отвиснуть".