шар на плоскости

[m_sb]

Oleg Zubelevich в сообщении #559992 писал(а):

m_sb в сообщении #559976 писал(а):

Определите горизонтальную составляющую реакции опоры, если шар катится равноускоренно под действием силы F, приложенной к центру шара и направленной горизонтально. Деформации поверхности, по которой катится шар, пренебрежимо малы.

(Всетаки равноускоренно может катиться центр масс шара, а не шар.)
Ну это получается ведь как следствие утверждения из головного поста, Вы это и сами отмечали. Очень простое следствие, поскольку в головном посте сила $\overline F$ может быть переменной и по величине и по направлению.

Да, конечно. Сила может меняться и по направлению в плоскости и по модулю. Тогда оговорку о равноускоренном движении можно вообще опустить. Условие задачи получится простым, с одним параметром.
Только для кого эта олимпиадная задача? Для студентов слишком простая, поскольку и я ее смог решить
Для школьников? Они знают момент инерции шара относительно точки касания? динамику вращательного движения?

[Oleg Zubelevich]

m_sb в сообщении #560002 писал(а):

Для студентов слишком простая,

я так не думаю

m_sb в сообщении #560002 писал(а):

момент инерции шара относительно точки касания

не понял к чему это

[m_sb]

Oleg Zubelevich в сообщении #560029 писал(а):

m_sb в сообщении #560002 писал(а):

Для студентов слишком простая,

я так не думаю

m_sb в сообщении #560002 писал(а):

момент инерции шара относительно точки касания

не понял к чему это

Осевой момент инерции шара относительно оси вращения, проходящей через точку опоры.
$(7/5)mR^2\beta=FR$
$ma_c=(5/7)F$
$F_f=(2/5)F$
Первая попытка набора формулок

[Oleg Zubelevich]

m_sb в сообщении #560051 писал(а):

Осевой момент инерции шара относительно оси вращения, проходящей через точку опоры.
$(7/5)mR^2\beta=FR$

не понял, что это за уравнение и что такое $\beta$

[m_sb]

Oleg Zubelevich в сообщении #560059 писал(а):

m_sb в сообщении #560051 писал(а):

Осевой момент инерции шара относительно оси вращения, проходящей через точку опоры.
$(7/5)mR^2\beta=FR$

не понял, что это за уравнение и что такое $\beta$

Это угловое ускорение. А уравнение - уравнение динамики вращательного движения шара вокруг оси, проходящей через точку касания.
Не очень аккуратно написал. Первое предложение - это исправление фразы про момент инерции.

[Oleg Zubelevich]

давайте по порядку: откуда взялось $7/5mR^2$?

[m_sb]

Oleg Zubelevich в сообщении #560065 писал(а):

давайте по порядку: откуда взялось $7/5mR^2$?

$(2/5)mR^2$ плюс по теореме Штейнера $mR^2$

[Oleg Zubelevich]

а почему Вы решили, что мгновенная ось вращения шара находится на расстоянии $R$ от центра шара?

[m_sb]

Oleg Zubelevich в сообщении #560070 писал(а):

а почему Вы решили, что мгновенная ось вращения шара находится на расстоянии $R$ от центра шара?

Потому что деформациями и шара и плоскости пренебрегаем.
Если Вы задаете такие вопросы, то, наверное, решили задачу как-то иначе?

[Oleg Zubelevich]

Ну все понятно. Никаго решения у Вас нет. Даже понимания нет. А эти формулки Ваши дают правильный ответ по одной простой причине: они справедливы в частном случае, когда шар катится вдоль прямой и при этом его угловая скорость все время параллельна плоскости и не меняет направления.
Еще советую Вам иметь ввиду, что уравнения движения твердого тела являются векторными. Так на будущее.

[m_sb]

Oleg Zubelevich в сообщении #560073 писал(а):

Ну все понятно. Никаго решения у Вас нет. Даже понимания нет. А эти формулки Ваши дают правильный ответ по одной простой причине: они справедливы в частном случае, когда шар катится вдоль прямой и при этом его угловая скорость все время параллельна плоскости и не меняет направления.
Еще советую Вам иметь ввиду, что уравнения движения твердого тела являются векторными. Так на будущее.

Вектор угловой скорости катящегося шара всегда параллелен поверхности в этой задаче, поскольку сила F проходит через центр шара. Вектор углового ускорения всегда перпендикулярен вектору силы. Если вектор силы меняет свое направление, вектор углового ускорения тоже меняет свое направление, вектор угловой скорости тоже поворачивается. Выписанные формулки справедливы для любого момента времени.
Интересно было бы увидеть ваше решение

[Oleg Zubelevich]

Для вас я решение выкладывать не буду. В этом нет смысла, осваивайте учебники сначала.
А про угловую скорость шара полезно почитать вот это:

svv в сообщении #513903 писал(а):

Физически это означает, что шар, даже катясь без проскальзывания, может ещё дополнительно прокручиваться вокруг вертикальной оси, так что результирующая ось вращения будет наклонной к плоскости

и вообще весь пост svv полезно почитать.

[m_sb]

Oleg Zubelevich в сообщении #560083 писал(а):

Для вас я решение выкладывать не буду. В этом нет смысла, осваивайте учебники сначала.
А про угловую скорость шара полезно почитать вот это:

svv в сообщении #513903 писал(а):

Физически это означает, что шар, даже катясь без проскальзывания, может ещё дополнительно прокручиваться вокруг вертикальной оси, так что результирующая ось вращения будет наклонной к плоскости

и вообще весь пост svv полезно почитать.

Чтобы шар начал прокручиваться вокруг вертикальной оси необходим момент силы относительно этой оси. Его нет, ибо по условию задачи сила приложена к центру шара.
Так что успокойтесь и приведите свое решение задачи.

[Батороев]

Oleg Zubelevich в сообщении #560070 писал(а):

а почему Вы решили, что мгновенная ось вращения шара находится на расстоянии $R$ от центра шара?

А что не так?

[Oleg Zubelevich]

m_sb в сообщении #560150 писал(а):

тобы шар начал прокручиваться вокруг вертикальной оси необходим момент силы относительно этой оси

опять чепуху написали. движение зависит не только от приложенных сил но и от начальных условий, они не задавались, поэтому могут быть любыми.
А вы думали, что все проблемы только к вертикальной составляющей вектора $\omega$ сводятся? у вас там и уравнения движения по-странному написаны,

m_sb в сообщении #560150 писал(а):

Так что успокойтесь и приведите свое решение задачи.

если это будет интересно людям, которые в состоянии отличить правильное решение от неправильного , то я выложу