2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Пятнадцатиугольник с одиннадцатью острыми углами
Сообщение06.04.2012, 13:48 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
На венгерской олимпиаде 2002-го года предлагалась следующая задача:
Существует ли $n$ - угольник, в котором ровно $n^2-30n+236$ острых углов?

Решив неравенство $n^2-30n+236\le n$, приходим к выводу, что $n\in\{14, 15, 16, 17\}$

Исходя из факта, что сумма углов $n$ - угольника (не обязательно выпуклого) равна $180\cdot (n-2)$, отсекаем 14, 16 и 17.

Вот только построить 15-угольник с 11-ю острыми углами у меня не пока не получается (вернее, в голове да получается, а на бумаге - не совсем).

Пожалуйста, помогите разобраться.

Зарангеш благодарна!

 Профиль  
                  
 
 Re: Пятнадцатиугольник с одиннадцатью острыми углами
Сообщение06.04.2012, 14:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/01/06
3822
Посмотрите на свою руку. Представьте, что каждый кончик пальца — это 2 острых угла, каждый промежуток между пальцами — это (очень) тупой угол. А последний острый угол — это локоть. Чтобы формализовать, конечно, надо немного повозиться, но вдруг поможет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пятнадцатиугольник с одиннадцатью острыми углами
Сообщение06.04.2012, 14:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Я так:
Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Пятнадцатиугольник с одиннадцатью острыми углами
Сообщение06.04.2012, 14:32 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
RIP в сообщении #557005 писал(а):
Посмотрите на свою руку. Представьте, что каждый кончик пальца — это 2 острых угла, каждый промежуток между пальцами — это (очень) тупой угол. А последний острый угол — это локоть. Чтобы формализовать, конечно, надо немного повозиться, но вдруг поможет.

Ой, как красиво и неординарно на всё это посмотрели. Рестекп!

-- 06.04.2012, 13:33 --

ИСН в сообщении #557008 писал(а):
Я так:
Изображение

Я просто :shock:
Спасибо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group