отражение от гиперболического цилиндра

[inna-lanina]

Синфазная токовая нит излучает циллиндрическую волну, этот источник находится в фокусе зеркала в виде гиперболического цилиндра. В приближении геометрической оптики (без учета дифракции) определить какое будет поле после отражения, направление.
Свойство гиперболического циллиндра: лучи из фокуса после отражения расходятся, но сходятся в другом фокусе их продолжения. То есть начало координат лучше поместить в этот "другой " фокус.

[inna-lanina]

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/97/Hyperbola_properties.svg/2000px-Hyperbola_properties.svg.png
Из геометрической оптики: угол падения равен углу отражения, значит, соответствующие смежные углы равны, и равны углу между прямой, проходящей через фокус и некую точку N на гиперболе, и касательной в этой точке N (снизу), здесь нарисовано http://ifolder.ru/29877966
Введем полярную систему координат, начало с.к. в $F_2$ фокусе.
Уравнение гиперболы в полярных координатах:

$$r=\frac {p}{1-\varepsilon\cos\varphi}$$

где p - фокальный параметр
$\varepsilon$ - эксцентриситет

Выражение для цилиндрической волны в дальней зоне:
$E_z=-\frac{k\rho I_e}{4\sqrt{\pi}}\frac{e^{ikr}}{\sqrt{kr}}$

.. а что дальше..

[Sender]

Если нужна форма фронта отражённой волны, её легко найти, используя оптическое свойство гиперболы и непосредственно определение гиперболы.

[inna-lanina]

..а как?

[Sender]

Зафиксируйте какое-нибудь время t и испустите из источника какой-нибудь луч. Найдите точку, до которой по этому лучу и, далее, его отражению распространится свет за это время. Эти точки, лежащие на всевозможных лучах, и образуют фронт отражённой волны.

[inna-lanina]

Sender в сообщении #559294 писал(а):

Зафиксируйте какое-нибудь время t и испустите из источника какой-нибудь луч. Найдите точку, до которой по этому лучу и, далее, его отражению распространится свет за это время. Эти точки, лежащие на всевозможных лучах, и образуют фронт отражённой волны.

Вот для одного луча http://ifolder.ru/29877966

Таким образом получаются расходящиеся лучи, похоже на сферическую волну, но ограниченную некоторым промежутком углов отражения.
Но в моей задаче, вроде как, надо определить, что произойдет с цилиндрической волной после отражения от гиперболического зеркала, т.е. аналитически получить сферическую волну (если это она)

сферичекая волна убывает как ~$\frac{1}{R}$
цилиндрическая волна убывает как ~$\frac{1}{\sqrt {R}}$