Анализ размерностей

[newuser]

Я думал, что хорошо понимаю, что такое анализ размерностей пока на практике я не сумел применить его для решения простой задачи.

Задача:
Человек, высотой $H$, привязанный упругим жгутом за ногу, прыгает с моста, высота которого над водой $h$. Другой конец жгута прикреплен к платформе моста. Длина жгута $l_{0}$, а жеткость $k$. Скорость человека равна в тот момент, когда его голова касается воды. Человек в конце концов зависает над водой на высоте $\Delta h$ от её поверхности. Определить массу человека($m$).

Теперь приведу решение классическим способом:

Максимальная длина жгута
$l_{1} = h - H$ (когда человек касается головой воды)

Длина жгута в равновесии под нагрузкой человека
$l_{2} = l_{1} - \Delta h;$
$l_{2} = (h - H) - \Delta h$
Пренебрегая массой троса и зная, что центр тяжести человека находится на середине его высоты получаем
$F_{тяж} = F_{упр};$
$mg = kx;$
где $x$ - растяжение жгута под нагрузкой человека.
$x = l_{2} - l_{0};$
$x = (h - H) - \Delta h - l_{0}$, тогда $mg = k(h - H - \Delta h - l_{0})$.

Отсюда $m = \frac{k(h - H - \Delta h - l_{0})}{g}$

Вроде бы всё просто. Покажите как надо рассуждать, чтобы её решить анализом размерностей до некоторого постоянного множителя

[Kamaz]

анализом размерностей вы можете только получить "ка" разделить на "жэ" и умножить на какую-то длину. исходя из задачи она должна быть порядка высоты моста (хм....или длины жгута? )

-- Чт апр 05, 2012 23:12:25 --

Анализ размерностей это не панацея, а только подсказка. Ну и еще проверка ответов на "вшивость"

[newuser]

Цитата:

... исходя из задачи она должна быть порядка высоты моста (хм....или длины жгута? )

Судя по всему, анализ размерностей тут бессилен

Kamaz в сообщении #556674 писал(а):

Анализ размерностей это не панацея, а только подсказка. Ну и еще проверка ответов на "вшивость"

Всё осложняет то, что анализ размерностей не выдает зависимостей с суммами/разностями