Терминология - бесконечный предел

[kefi]

Поскольку для функции определено понятие бесконечного предела, то когда говорят, что "функция имеет предел", то :
- подразумевают в том числе и то, что предел м.б. бесконечность ;
- только имеется ввиду конечный предел ;
- зависит от контекста и терминологически четко в математике не регулируется
?

[ИСН]

От контекста.

[PAV]

kefi в сообщении #555982 писал(а):

когда говорят, что "функция имеет предел", то

приведите пожалуйста пример точной фразы дословно из какого-нибудь надежного источника, желательно из книги

[kefi]

PAV
Я бы хотел понять вообще, для правильного употребления , т.к. все примеры использования перебрать невозможно. Ну , например, если я скажу , что "если функция имеет производную в точке, то она в этой точке непрерывна" - будет ли такая фраза корректной , или надо обязательно указывать, что имеет "конечную производную" ? Скажем, как правильно понимать - производная в т.0 для $x^{1/3}$ существует как бесконечно большая или не существует вовсе ?

[ewert]

Как не существует. Если бесконечные производные допускаются, то это всегда оговаривается явно:"существует конечная или бесконечная производная". Примерно так же обстоит дело и односторонними производными/пределами.

[kefi]

Вы говорите, как "не существует " надо понимать, но по определению бесконечно большой терминологически она вроде получается существует и называется
"бесконечно большой". ?....

Цитата:

Если бесконечные производные допускаются, то это всегда оговаривается явно

А вот тут уже я бы хотел посмотреть на пример явного оговаривания - как-то не встречалось .