$\gcd(m,n!)$

[xmaister]

Пусть $m(n)=\sum\limits_{i=0}^{n-1}i!i$. Докажите, что $\gcd (m(n),n!)=1,n>1$.

[Sonic86]

Так вроде просто:
$\Leftrightarrow (\forall p \in \mathbb{P})p \not | \sum\limits_{k=1}^{p-1}kk!$. Поскольку $kk!=(k+1)!-k!$, то сумма сокращается и остаток вычисляется явно через теорему Вильсона.

[nnosipov]

Зачем Вильсоны? $m(n)=n!-1$ и $\gcd{(n!-1,n!)}=1$.

[Sonic86]

(Оффтоп)

nnosipov в сообщении #555584 писал(а):

Зачем Вильсоны? $m(n)=n!-1$ и $\gcd{(n!-1,n!)}=1$.

Действительно! Я сначала думал, что задача немного сложнее