Oleg писал(а):
Виктор, не могли бы Вы публиковать свое решение ВТФ на отдельной веб-странице? На форуме неудобно его воспринимать, вкупе с поиском ошибок и какой-то перепиской.
Уважаемый Олег,
так как доказательство ВТФ-2005 только что найдено, его полный текст пока не создан (он будет готов дней через 10). А пока привожу его тезисы. Этого достаточно для понимания идеи и, в случае необходимости, для самостоятельного восполнения пробелов.
Виктор
===============
ВТФ. Тезисы
Доказательство использует следующие 3 инструмента:
1) Система счисления с простым основанием n > 2;
2) Лемма: для числа a (где последняя цифра a_1 =/ 0) существуют такие d и s, что ad = n^s – 1 (следствие из малой теоремы Ферма). После умножения числа u (= a + b – c) на p в новом равенстве Ферма число u имеет вид (в базе 7): 666…666000…000 с r цифрами равными n – 1 или "9" (с k нулями на конце; r > k + 2).
3) Число h = (c – u)/u > 0.
Из c > a и c > b мы имеем: 2c > a + b, c > a + b – c, c – u > 0, h > 0.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ВТФ
1. Допустим, a^n + b^n – c^n = 0.
2. Для каждого ранго i, где k < i < r, выполняется равенство: a_i + b_i – c_i = 0, а для ранга r это равенство имеет вид:
(a_r + b_r – c_r)_1 = n – 1 = «9».
Случай 1. c_r = n – 1 (= "9") и c_t = 0, где t > r; тогда a_r = b_r = c_r = n – 1 (= "9") и
даже в самом лучшем случае { if a = [(n^k)n^(r + 1 – k) – 1)], b = [(n^k)n^(r + 1 – k) – 1)], c = n^(r + 1) – 1} a^n + b^n > c^n:
[(n^k)n^(r + 1 – k) – 1)]^n + [(n^k)n^(r + 1 – k) – 1)]^n > (n^(r + 1) – 1)^n (2°).
Случай 2. c_r =/ n – 1 (= "9") и, следовательно, существует c_t =/ 0, where t > r. Тогда даже в самом лучшем случае
{if a = n^(r + 1) – 1, b = 1, c = n^(r + 1) + 1} a^n + b^n < c^n: (n^(r + 1) – 1)^n + 1^n < (n^(r + 1))^n (3°).
Таким образом уравнение (1°) не имеет целочисленных решений.
