Оценка параметра

[Qwerty12]

Оценка параметра $\theta$, в распределении $1-e^{-t \theta}$
Подскажите пожалуйста, как делать?

[PAV]

Напишите, какие методы оценки неизвестных параметров распределений Вам известны, и попробуйте применить хотя бы один из них.
По правилам форума Вы должны продемонстрировать свои содержательные попытки решить задачу.

[Qwerty12]

Метод max правдоподобия:

$\theta=\frac{n}{\sum_{i=1}^{n} x_i}$

Подскажите пожалуйста, с чего начать?

[PAV]

Хотите применять метод максимального правдоподобия? Тогда запишите функцию правдоподобия.

[Qwerty12]

PAV в сообщении #555162 писал(а):

Хотите применять метод максимального правдоподобия? Тогда запишите функцию правдоподобия.

$f(\chi) \prod_{i=1}^{n} f_{\theta}(\chi_i)$

[PAV]

Теперь считайте производные по параметру и приравнивайте к нулю. Это удобнее делать не для самой функции правдоподобия, а для ее логарифма.

[Qwerty12]

Так, подскажите пожалуйста,
$ \theta = \frac{1}{\frac{1}{n} \sum^n_{i=1}x_i}$
как должна выглядеть функция, которая и должна давать нам эти $x_i$?
Примерно она выглядит вот так, но я точно не помню:

$-ln(1-z)=x_i$

[PAV]

Значения $x_i$ даны изначально. Более ничего в вопросе непонятно.

[Qwerty12]

Функция, при помощи которой делать выборку в распределении $1-e^{-t\theta}$

[PAV]

Очередная бессмысленная фраза. Вы случайным образом их составляете?

[--mS--]

Qwerty12 в сообщении #555135 писал(а):

в распределении $1-e^{-t \theta}$

Попробуем пролить свет:
1) То, что у Вас написано: $1-e^{-t \theta}$ - это не распределение, а некоторая функция. Что за функция, как называется, какое отношение имеет к какому-то распределению?

2) В определении функции правдоподобия участвуют какие-то $\chi$ - что это? $\chi_i$ - что это? $f_\theta(\chi_i)$ - что это?

3) В Ваших сообщениях фигурируют ещё какие-то $x_i$ - что это?

Про $z$ спрашивать не буду, потому как ещё никому не приходило в голову находить функцию правдоподобия исходя из ответа.

[Qwerty12]

--mS-- в сообщении #555976 писал(а):

Qwerty12 в сообщении #555135 писал(а):

в распределении $1-e^{-t \theta}$

Попробуем пролить свет:
1) То, что у Вас написано: $1-e^{-t \theta}$ - это не распределение, а некоторая функция. Что за функция, как называется, какое отношение имеет к какому-то распределению?

2) В определении функции правдоподобия участвуют какие-то $\chi$ - что это? $\chi_i$ - что это? $f_\theta(\chi_i)$ - что это?

3) В Ваших сообщениях фигурируют ещё какие-то $x_i$ - что это?

Про $z$ спрашивать не буду, потому как ещё никому не приходило в голову находить функцию правдоподобия исходя из ответа.

Нет, условие такое как в первом посте, мне нужно сделать случайную выборку исходя из распределения.
Я не очень понимаю, как это реализовать.

[PAV]

Найдите в учебнике или в интернете любой пример оценки параметров распределения методом максимального правдоподобия, изучите, перескажите здесь по шагам, и примените эти же шаги к Вашему случаю по аналогии.

Ну и на заданный вопрос про то, что же это за функция такая, которая Вам дана в первом посте, тоже хочется получить ответ.

[Qwerty12]

Дело в том, что мне нужно получить случайную выборку в пакете wolfram mathematica, там есть экспоненциальное распределение, но там взата его плотность, а не функция, т.е. $t e^{-t \theta}$
а нужно: $1- e^{-t \theta}$

[PAV]

Так, а при чем здесь тогда оценка параметра, о которой был вопрос изначально?