Сложная задачка по функану

[001010001]

Добрый вечер. Имеется следующая задачка, к которой я даже не знаю как подступиться.
Пусть $X$ - нормированное пространство. Требуется доказать, что $X'$ дополняемое в $X'''$
Собственно, поскольку про это $X'''$ я ничего не знаю (в плане строения), то я даже не знаю, как тут подойти. Возможно, надо переформулировать задачу в более понятных терминах, но тоже не доходит как.

[Oleg Zubelevich]

Пусть $u:X\to X'',\quad v:X'\to X'''$ -- канонические вложения. Я думаю, что надо проверять следующее:
$X'''=\ker u'\oplus v(X')$

[001010001]

Были мысли в эту сторону, но пока не очень понятно, как это доказать. Энивей, спасибо за наводку, буду дальше думать.

[Oleg Zubelevich]

просто надо сообразить, что $u'\circ v=\mathrm{id}_{X'},\quad u'(f)=f\circ u,\quad f-v(f\circ u)\in\ker u',\quad f\in X'''$