Condensator

[dovlato]

Конденсатор заряжен до некоторого напряжения.
Диэлектрик конденсатора имеет относительную диэлектич. проницаемость $\varepsilon$ и удельную проводимость $\rho$.
Как долго конденсатор будет держать заряд (скажем, упадёт не более чем вдвое)?

[Munin]

"Конденсатор" по-английски capacitor, в неэлектрическом смысле - condenser.

[Александрович]

dovlato в сообщении #554955 писал(а):

Конденсатор заряжен до некоторого напряжения.
Диэлектрик конденсатора имеет относительную диэлектич. проницаемость $\varepsilon$ и удельную проводимость $\rho$.
Как долго конденсатор будет держать заряд (скажем, упадёт не более чем вдвое)?

Обычно через $\rho$ обознают удельное сопротивление. Если конденсатор плоский, то постоянная времени такой $RC$-цепи $\tau=RC=\varepsilon_0 \varepsilon \rho$. За зто время напряжение упадёт в $e$ раз.

[dovlato]

Спасибо коллегам за лексические поправки.
Эта задача мне показалась любопытной потому, что результат её решения не зависит от конкретной конструкции конденсатора.
Такой вывод получился у меня непосредственно из теоремы Гаусса. Возможно, с этим выводом согласятся не все.

[Munin]

dovlato в сообщении #555134 писал(а):

Эта задача мне показалась любопытной потому, что результат её решения не зависит от конкретной конструкции конденсатора.

Ага. Это результат того, что вектор плотности тока пропорционален вектору поляризации диэлектрика, поскольку они оба пропорциональны вектору напряжённости. Соответственно, видно, и в каких условиях связь будет нарушена: например, в анизотропных диэлектриках, или при нелинейной ВАХ (не омической).

[dovlato]

Цитата:

Соответственно, видно, и в каких условиях связь будет нарушена: например, в анизотропных диэлектриках

Да. Кстати, а ведь наверняка есть какие-то обобщения теоремы Гаусса для анизотропных сред..

[Munin]

dovlato в сообщении #555498 писал(а):

Да. Кстати, а ведь наверняка есть какие-то обобщения теоремы Гаусса для анизотропных сред..

Вроде бы, "электрическая" теорема Гаусса в любых средах работает:

$$\oint\mathbf{D}\,d\mathbf{S}=4\pi\int\rho\,dV.$$

Вопрос только в том, как $\mathbf{D}$ с $\mathbf{E}$ связан: они могут не совпадать по направлению (анизотропия), не быть линейно пропорциональными (сегнетоэлектричество), изменяться не согласованно по времени (зависимость характеристик среды от частоты).

[obar]

Munin в сообщении #555486 писал(а):

Это результат того, что вектор плотности тока пропорционален вектору поляризации диэлектрика, поскольку они оба пропорциональны вектору напряжённости. Соответственно, видно, и в каких условиях связь будет нарушена: например, в анизотропных диэлектриках

Если под выражением "этот результат" имелось в виду соотношение $q=q_0e^{-t/RC}$, то оно верно и в случае анизотропных сред, т.к. является следствием лишь закона Ома

$$ R=\frac{U}{I}\,,\quad C=\frac{q}{U}\,,\quad\Rightarrow\quad RC=\frac{q}{I} $$

и интегрируя, получаем $q=q_0e^{-t/RC}$. Для однородных диэлектриков $RC=\frac{\varepsilon}{4\pi\lambda}$ и не зависит от формы конденсатора. В анизотропных средах зависимость $RC$ от формы, разумеется, проявится.

[dovlato]

Цитата:

Для однородных диэлектриков $RC=\frac{\varepsilon}{4\pi\lambda}$.

Именно. Результат - в том, что для однородного диэлектрика постоянная времени есть функция только параметров диэлектрика, но - не конструкции конденсатора. Сильно подозреваю, что существуют какие-то обобщения на неоднородные случаи, но это, наверное, уже сложно, за исключением очень частных случаев.

[Munin]

obar в сообщении #555748 писал(а):

Если под выражением "этот результат" имелось в виду соотношение $q=q_0e^{-t/RC}$,

Нет, экспонента-то везде неубиенна, в ней никаких сомнений, чтобы уйти от неё, нужно что-то нелинейное или хотя бы второго порядка. Под "этот результат" подразумевалось утверждение "результат её (задачи) решения не зависит от конкретной конструкции конденсатора".

[Unior]

Проводимость - это способность тела пропускать через себя ток под воздействием электрического поля.
Сопротивление - это препятствие на пути проводимости, поэтому удельная проводимость и сопротивление связаны зависимостью:
${\rho}=\dfrac{1}{R}$;
Любой конденсатор накапливает заряд при прохождении по нему тока, а значит напряжение будет увеличиваться до определённого значения, пока не отключат ток и они связаны формулой:
${q}={U}\cdot{C}$.
Раз в задаче говорилось про проницаемость то тут становится понятно, что ёмкость конденсатора увеличивается на величину проницаемости диэлектрика.
При отключении тока в цепи заряд конденсатора будет уменьшаться, так как ёмкость конденсатора зависит от окружающей среды, значит заряд уменьшается в ${\varepsilon}$ раз, это следует из закона Кулона.

[Munin]

Unior
"Заряд уменьшается в $\varepsilon$ раз" (и кстати, не уменьшается, а увеличивается) означает не "уменьшается со временем", а "уменьшается по сравнению с другой такой же системой, но без диэлектрика".

У вас абсолютно нулевые навыки понимания формулировок задач по физике. Скажите, вы в 5 классе учитесь?

[Unior]

Я на третьем курсе вуза.
Я ещё закончил отлично Государственный Университет Аэрокосмического Приборостроения, я конструктор машин и аппаратов.
Только не надо мне про троллинг писать больше, у Вас у всех тут это какая-то навязчивая идея с этим троллингом, Вы как озабочены этим и почему я из-за этого должен страдать, я себя уважаю, понятно!!!

[Munin]

Unior в сообщении #555920 писал(а):

Я на третьем курсе вуза.Я ещё закончил отлично Государственный Университет Аэрокосмического Приборостроения, я конструктор машин и аппаратов.

Это, конечно, круто, но знания и навыки у вас либо как у школьника (неблестящего), либо деградировали до таковых.

Unior в сообщении #555920 писал(а):

у Вас у всех тут это какая-то навязчивая идея с этим троллингом

Просто трудно ожидать от третьекурсника такой недотыкаемости. Впрочем, если вам лет шестьдесят, а конструктором вы были лет тридцать назад, то это уже возрастное.

Unior в сообщении #555920 писал(а):

я себя уважаю, понятно!!!

Только никто, кроме вас, больше этого не делает. И не кипятитесь. Уважение надо заслужить. На этом форуме - упорным трудом и успехами.

А тем, что вы вмешиваетесь в тему, успешно развивающуюся без вас, с нелепыми и ошибочными замечаниями, вы уважения к себе не снискаете.

[whiterussian]

Прекратите выяснение отношений. Munin, вам замечание: вы же заслуженный участник, ведите себя подобающе. Unior, постарайтесь не развивать оффтопик. Личные сообщения посылаются через "Личные сообщения".