Доказать числовое неравенство

[DjD USB]

Докажите,что при любом натуральном $n\ge5$ справедливо неравенство $2^n\ge{n^2+n+2}$.Не знаю с чего начать, можете подталкнуть к решению?

[alcoholist]

Надо доказать, что $a_n\ge b_n$

сравнивайте $a_{n+1}-a_n$ и $b_{n+1}-b_n$

[PAV]

При переходе от $n$ к следующему $n+1$ левая часть увеличивается в два раза. А как изменится правая часть? Вычтите и проанализируйте.

Общий же метод состоит в том, чтобы рассмотреть это как функцию от непрерывного аргумента и исследовать ее поведение средствами анализа.

[DjD USB]

PAV в сообщении #554884 писал(а):

При переходе от $n$ к следующему $n+1$ левая часть увеличивается в два раза. А как изменится правая часть? Вычтите и проанализируйте.

Общий же метод состоит в том, чтобы рассмотреть это как функцию от непрерывного аргумента и исследовать ее поведение средствами анализа.

Правая часть изменится на $2n+2$

[Профессор Снэйп]

Математическая индукция

[PAV]

DjD USB в сообщении #554889 писал(а):

Правая часть изменится на $2n+2$

что очевидно меньше чем она сама

[alcoholist]

PAV в сообщении #554884 писал(а):

в два раза

DjD USB в сообщении #554889 писал(а):

на $2n+2$

DjD USB
Вы либо делите, либо вычитайте