Из дифференцируемости следует непрерывность

[A'Y]

Да. Красиво.

[Human]

Human в сообщении #554612 писал(а):

А как доказать непрерывность y=x ?

Элементарно. По определению непрерывности: $\forall\varepsilon>0\ \exists\delta>0:\forall x(0<|x-x_0|<\delta\Rightarrow|f(x)-f(x_0)|<\varepsilon)$ (точнее говоря, здесь я воспользовался ещё и определением предела). В нашем случае $f(x)=x$. Отсюда видим, что, взяв например $\delta=\varepsilon$ для каждого $\varepsilon$, мы выполним условие в скобках, значит $y=x$ непрерывна.

Вы школьник или студент? Я просто думаю, что приведённое выше док-во может быть Вам непонятно, если Вы ещё учитесь в школе.

[A'Y]

Понятно. Спасибо!