Модель скользящего среднего

[Euler7]

Подскажите пожалуйста, где есть пример построения такой модели. Вот статья в википедии, но я так и не понял как можно построить модель, используя "белый шум". Или может кто-то найдёт время продемонстрировать построение модели $\mathbb{MA}\left(1\right)$ на любом временном ряду. Спасибо.

[Praded]

Под статьёй в Вики есть литература.

[hvost_soroki]

А я вот так и не понял — какая разница между скользящей средней и моделью скользящего среднего.

[Euler7]

Praded в сообщении #554372 писал(а):

Под статьёй в Вики есть литература.

Прочитал соответствующие разделы во всех указанных учебниках и ещё в ряде русскоязычных руководств по эконометрике, но так и не понял. Конкретных примеров в этих книгах нет.

hvost_soroki писал(а):

А я вот так и не понял — какая разница между скользящей средней и моделью скользящего среднего.

1. В модели в расчёт берётся "белый шум", а не цена предыдущих данных.
2. В модели есть параметры, которые необходимо вычислять, а в функции нет.
3. С помощью модели можно дать предсказание насчёт поведения ряда в будущем, а функция просто усредняет прошлые значения.

[Евгений Машеров]

Скользящая средняя - инструмент для сглаживания данных (то есть для устранения случайных колебаний и выделения типичного значения величины). Представляет собой среднее арифметическое из N предшествующих по времени наблюдений (вообще предлагались и другие средние, например среднее геометрическое, но в широкую практику это не вошло). Основывается на предположении, что наилучшей оценкой величины (дневного потребления, "справедливой" цены актива, смертности в возрастной группе) является среднее арифметическое (из чего имплицитно следует гипотеза о нормальности распределения отклонений), но при этом матожидание величины не константа, а меняется со временем, хотя и медленно, так что, пытаясь повысить точность оценивания увеличением выборки, начинаем включать давние наблюдения, для которые матожидание уже сильно отличается.
Процесс скользящей средней - случайный процесс, который получается, если взять независимые случайные величины, и применить к ним сглаживание скользящей средней. В общем случае используется не простая скользящая средняя (с равными весами 1/N), а модель с разными весами при разновременных наблюдениях.
Модель скользящей средней - объяснение наблюдаемого процесса тем, что он порождён процессом скользящей средней (и, оценив параметры этого процесса, можно строить прогноз по наблюдённым значениям, оценив коэффициенты скользящего среднего).

[Euler7]

Евгений Машеров, а вы не могли бы построить такую модель на примере какого-нибудь временного ряда? А то я так и не понял к каким уравнениям сводится построение этой модели.

[hvost_soroki]

Евгений Машеров в сообщении #558245 писал(а):

можно строить прогноз

ИМХО. Будущее случайного процесса принципиально непредсказуемо.

[Euler7]

А если в модели авторегрессии заменить цену в i-ый момент времени($X_i$) на разность цен в i-ый и (i-1)-ый моменты времени($X_i-X_{i-1}$), то мы получим модель скользящего среднего?

[Евгений Машеров]

Нет. Не получим.

[Euler7]

Ну я так просто не отстану! :) Попробуем так:
В википедии сказано:

Цитата:

С помощью лагового оператора $L:~Lx_t=x_{t-1}$ данную модель можно записать следующим образом:

$$X_t=(1+\sum_{j=1}^q b_j L^j) \varepsilon_t =b(L)\varepsilon_t$$

что такое $x_t$?

[Евгений Машеров]

$x_t$ это наблюдаемое нами значение показателя. Он рассматривается, как сумма нескольких независимых разновременных случайных величин, причём веса зависят от того, насколько реализация случайной величины отдалена от текущего момента времени.

[chuchueva]

hvost_soroki в сообщении #561542 писал(а):

Евгений Машеров в сообщении #558245 писал(а):

можно строить прогноз

ИМХО. Будущее случайного процесса принципиально непредсказуемо.

Немного резковато сказано. Будущее значение процесса - есть вероятностная величина, существует множество инструментов для работы с ней.