Помогите с расширенным полем галуа

[Mogok]

Вот такое задание:
Найти элементы расширенного поля Галуа. Составить таблицы сложения и
умножения элементов поля с использованием заданного полинома. Объяснить
результат: GF (2^n) f (x)=4*x^3 + x + 2

Объясните как найти элементы поля, сам не могу понять.
Если не сложно, приведите пример (максимально подробный), или ссылку на такой пример.

Заранее благодарен.

[Sonic86]

Как набирать формулы, читайте тут: topic56856.html

Mogok в сообщении #553823 писал(а):

Объяснить
результат: GF (2^n) f (x)=4*x^3 + x + 2

Не сходится немного, у Вас $n=3$?

Вообще, $GF(p^n)\cong \mathbb{Z}_p[x]/(f(x)), \deg f = n$ - неприводим. Т.е. элементы поля Галуа можно представить как многочлены по модулю многочлена $f(x)$. Исходя их этого их можно все выписать, выписать результаты всех сложений и перемножений.

Почитать об этом серьезно можно в Лидле Нидеррайтере Конечные поля (например).