Сектор эллипса (терминология)

[Mandel]

Узнал,что понятие "сектор" может трактоваться по-разному.
Я имел ввиду всегда под сектором такие фигуры
(т.е. грубо говорярисуем эллипс и обрезаем половинку: получаем характеристику такого сектора по 2-м концевым точкам и углу). http://slil.ru/23663619
Как дать определение именно такому "сектору"?

[Gordmit]

Скорее, такие фигуры следует называть сегментами эллипса.
Какое именно определение Вы имеете в виду, я не совсем понимаю. Очевидно, это фигура, ограниченная дугой эллипса и прямой.

[Mandel]

Я имею ввиду параметрически задать такую кривую (через параметр $t$).

[Brukvalub]

Используйте кусочно-гладкие функции, которые на одном участке области изменения параметра параметризуют эллипс (с очевидными изменениями в формулах для повернутого и смещенного относительно начала системы координат эллипса) :

\[ \left\{ {\begin{array}{*{20}c} {x = a\cos t} \\ {y = b\sin t} \\ \end{array}} \right. \]

, а на другом участке области изменения параметра-отрезок:

\[ \left\{ {\begin{array}{*{20}c} {x = pt + p_0 } \\ {y = qt + q_0 } \\ \end{array}} \right. \]

[Mandel]

Brukvalub это конечно интересно,но как эт все в одной параметрической формуле=то записать?

[RIP]

Mandel писал(а):

Brukvalub это конечно интересно,но как эт все в одной параметрической формуле=то записать?

А зачем Вам это нужно? Ну, можно использовать такое соображение. Если непрерывная функция задается формулами

$$x(t)=\begin{cases}x_0(t),&t\in[t_0;t_1];\\x_1(t),&t\in[t_1;t_2],\end{cases}$$

то её легко записать одной формулой, например, так

$$x(t)=\frac{1+sgn(t_1-t)}2x_0(t)+\frac{1+sgn(t-t_1)}2x_1(t)$$

[Mandel]

Попробовал реализовать,но че=т не так.Сначала двигаюсь по дуге,а потом по отрезку:
http://slil.ru/23665636
P.S:еще надо учесть то,что координаты полюсов эллипса должны находится в точках $p1,p2$,а то они постоянно "крутятся" у начала координат.

[Mandel]

А можно сказать, что сектор — часть эллипса, ограниченная дугой и двумя радиусами, соединяющими концы дуги с центром эллипса.
Его параметры: одна точка (начало) и угол.

P.S:а вот насчет параметрического задания так все проблемы и возникают.

[Brukvalub]

Общепринятого термина "сектор эллипса" я не встречал, также непонятно, почему нужно соединять точки эллипса с его центром, а не, например, с одним из фокусов. Но, если Вам удобен именно этот термин, то введите его определением и используйте, похоже, он не занят, и противоречий это не вызовет.

[Mandel]

Цитата:

Общепринятого термина "сектор эллипса"

По рисункам так можно его определить?Только возникнет неопределенность:а какие фокусы (a или b) соединять с центром (от этого зависит угол).

P.S:можно тогда определить такой сектор через одну точку и угол?

Добавлено спустя 8 минут 33 секунды:

И вот такие варианты меня не устроят: http://slil.ru/23667884
а толкьк те,которые я в первом посте привел!

[Mandel]

Как же однозначно дать определение: "сегмент" - это половина эллипса,ограниченная отрезком,соединяющим
точки (сумма фокальных радиусов/2) и -(сумма фокальных радиусов/2) и дугой эллипса,расположенной выше этих точек.
Получился полный бред,но никак не получается хорошо сформулировать определение такой кривой.

[Brukvalub]

А по аналогии с кругом не пойдет: Сегмент эллипса-это часть плоскости, ограниченная дугой эллипса и отрезком, соединяющим концы этой дуги?

[Mandel]

Ну так не всякая дуга пойдет (см. рисунок):нужна как бы половина эллипса.

[Someone]

Если нужна половина эллипса, значит, её и берём: проводим хорду через центр эллипса.

[незваный гость]

Brukvalub писал(а):

Общепринятого термина "сектор эллипса" я не встречал, также непонятно, почему нужно соединять точки эллипса с его центром, а не, например, с одним из фокусов.

Я встречал понятие сектора эллипса, причем именно с центром в одном из фокусов. Например, один из законов Кеплера: двигаясь по замкнутой орбите, небесное тело заметает равные по площади сектора эллипса за равные промежутки времени.

Фокус, кстати, понятно какой — тот, в котором находится Солнце