2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 
Сообщение29.12.2006, 22:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/01/06
3822
Falex писал(а):
Производная измерима в каком смысле?

В смысле $\mu$-измерима.

Добавлено спустя 4 минуты 17 секунд:

Если Вы не знакомы с интегралом Курцвейля-Хенстока, то при дополнительном требовании измеримости (относительно классической меры Лебега на отрезке) нормы производной $\|f'(x)\|$интеграл можно понимать как интеграл Лебега.

Добавлено спустя 6 минут 8 секунд:

Хотя вполне возможно, что производная автоматически будет измерима. Я не знаток действительного анализа, поэтому не могу сказать наверняка.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение29.12.2006, 22:39 


26/09/05
530
Цитата:
можно понимать как интеграл Лебега.

т.е. как обычную длину?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение29.12.2006, 22:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/01/06
3822
Falex писал(а):
Цитата:
можно понимать как интеграл Лебега.

т.е. как обычную длину?

Как интеграл в смысле Лебега (не в смысле Римана, не еще каком-нибудь смысле).
Но повторяю, я не уверен в точности формулировки.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение29.12.2006, 22:43 


26/09/05
530
Цитата:
Как интеграл в смысле Лебега (не в смысле Римана, не еще каком-нибудь смысле).

Я постоянно путаю где есть длина,а где что-то другой.По-моему,интеграл Лебега для кривой есть ее длина!

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение29.12.2006, 22:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/01/06
3822
Falex писал(а):
Цитата:
Как интеграл в смысле Лебега (не в смысле Римана, не еще каком-нибудь смысле).

Я постоянно путаю где есть длина,а где что-то другой.По-моему,интеграл Лебега для кривой есть ее длина!

Забудьте про кривые! Там (в теореме) стоит интеграл от некоторой функции (а именно: $\|f'(x)\|$) по самому что ни на есть обычному отрезку. Существует много различных видов интеграла по отрезку. Нас интересует интеграл Лебега.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение29.12.2006, 22:52 


26/09/05
530
Как он выглядит тогда?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение29.12.2006, 22:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/01/06
3822
Falex писал(а):
Как он выглядит тогда?

Я имею в виду, что утверждение надо читать так:
длина кривой равна интегралу Лебега $\int_a^b\|f'(x)\|dx$. (Допускаются бесконечные значения.)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение30.12.2006, 15:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/10/05
1142
Falex писал(а):
Как он выглядит тогда?


Да в принципе так-же он выглядит, та-же загагулина. Отличие в области определения, где он распределяется по области отображений (по англ. codomain) (а не аргумента ( по английски domain)). Например если взять $n$ кусочков, то определяем снова как их сумму.
$$L\sum^n f = \sum_{k=1}^n \frac k n l\{x: \frac k n \leq f(x) \leq \frac {k+1} n\} $$

Собственно Лебег понимается как предел при $$n \to \infty$$. Представьте, у Вас есть к примеру всюду разрывная функция, которую невозможно проинтегрировать. А мера его $$\mu$$ понимается как (конечное) объединение непресекающихся интервалов $$\mu(\cup I_n)$$, она может быть равна бесконечности. Вот собственно и всё.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.01.2007, 22:42 


26/09/05
530
А как можно доказать,что $|v^{'}(0)| \le 1$?
(формула для $v(z)$ см. во 3-ем посте).

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.01.2007, 12:29 


26/09/05
530
Может каким-нибудь образом воспользоваться леммой Шварца?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 25 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group