2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Численные методы: Алгоритм Лакса-Вендроффа.
Сообщение28.03.2012, 22:38 
Доброго времени суток. Помогите, пожалуйста, разобраться.
Требуется написать программу по данному алгоритму.
В общем, алгоритм понятен, но непонятно, как вычисляются операторы центральной разности и осреднения.
Например:
$f_{l,k} - значения в узлах,
как получить $f_{l+1/2,k+1/2} (есть предположение что среднее арифметическое соседних узлов)
$f_{l-1/2,k+1/2}
$f_{l+1/2,k-1/2}
$f_{l-1/2,k-1/2}?
Но когда мы вычитаем 1/2, то выходим за границы расчетной сетки в крайних узлах.

 
 
 
 Re: Численные методы: Алгоритм Лакса-Вендроффа.
Сообщение28.03.2012, 22:57 
Аватара пользователя
Booben в сообщении #553202 писал(а):
выходим за границы расчетной сетки в крайних узлах

Идеология тут такая: для внутренних узлов считаем вот так, а для граничных что-то совершенно отдельное дополнительно выдумываем.

 
 
 
 Re: Численные методы: Алгоритм Лакса-Вендроффа.
Сообщение28.03.2012, 23:08 
То есть по поводу среднего арифметического мы правильно поняли? А "что-то другое", пример не могли бы привести?

 
 
 
 Re: Численные методы: Алгоритм Лакса-Вендроффа.
Сообщение28.03.2012, 23:34 
Аватара пользователя
Booben в сообщении #553226 писал(а):
"что-то другое", пример не могли бы привести?

Booben
Да это граничные условия просто. Они обычно в сквозную (единообразно применимую ко всем внутренним узлам) схему не вписываются и для граничных узлов их приходится выдумывать совершенно отдельно. Если на границе задано значение неизвестной функции, то простейшая дискретизация этого условия - приравнивание значений в граничных узлах заданным значениям, то есть одноточечная граничная схема. Если задана производная, простейшей будет двухточечная схема. Тогда как как во внутренних узлах схема обычно трех- или выше-точечная. В принципе тут имеется значительный произвол в выборе и свои особые задачи (по выбору наиболее соответствующего сквозной разностной схеме граничного условия, например).

В общем, говоря только что расчет проводится по схеме Лакса-Вендрова, вы оставляете за бортом проблему граничных уловий. Еесли угодно, считаете границу достаточно далеко отнесенной, чтобы за время расчета влиянием от нее можно было пренебречь, то есть фактически рассматриваете решения в неограниченном пространстве.

Booben в сообщении #553226 писал(а):
мы правильно поняли?

Во избежание недоразумений, приведите здесь схему так как вы ее поняли.

 
 
 
 Re: Численные методы: Алгоритм Лакса-Вендроффа.
Сообщение11.04.2012, 07:42 
спасибо, с граничными условиями разобрались

 
 
 
 Re: Численные методы: Алгоритм Лакса-Вендроффа.
Сообщение06.10.2012, 10:00 
Аватара пользователя
Booben в сообщении #553202 писал(а):
Но когда мы вычитаем 1/2, то выходим за границы расчетной сетки в крайних узлах.


Обычно в таких случаях вводят слои фиктивных ячеек, чтобы не выходить за пределы сетки и не нарушать единообразия вычислений.

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group