Про многомерное нормальное, конечно же, знать надо. Я бы порекомендовал для глубокого понимания прочитать в "Вероятности" Ширяева - там отдельная глава "Гауссовские системы" полностью посвящена этому вопросу. В частности, написано про то, что линейным преобразованием гауссовский вектор переводится в вектор с некоррелированными (а следовательно, для гауссовского вектора - и с независимыми) компонентами.
В данном же случае двумерного вектора рассмотрите разность
и подберите коэффициент
так, чтобы эта разность была некоррелирована (а следовательно - и независима) с
. Этого будет достаточно, чтобы решить задачу.
