Условное математическое ожидание

[PAV]

Про многомерное нормальное, конечно же, знать надо. Я бы порекомендовал для глубокого понимания прочитать в "Вероятности" Ширяева - там отдельная глава "Гауссовские системы" полностью посвящена этому вопросу. В частности, написано про то, что линейным преобразованием гауссовский вектор переводится в вектор с некоррелированными (а следовательно, для гауссовского вектора - и с независимыми) компонентами.

В данном же случае двумерного вектора рассмотрите разность $X-aY$ и подберите коэффициент $a$ так, чтобы эта разность была некоррелирована (а следовательно - и независима) с $Y$. Этого будет достаточно, чтобы решить задачу.