Привести к новым переменным двойной интеграл

[tdayne]

Вместо x и y ввести новые переменные U и V и пересчитать пределы интегрирования, если $U=x+y$ $V=x-y$.

$$\int_{0}^{2}dx\int_{1-x}^{2-x}f(x,y) dy$$

Не пойму даже с чего начать. Делал с полярными координатами, там более-менее понятно, а с такими новыми переменными - никак. График нарисовал, координаты выразил:

$$x=(U+V)/2$$

$$ y=(U-V)/2$$

Как пересчитать пределы в этих координатах?

[Human]

Изобразите область интегрирования в старых координатах, посмотрите, какие кривые её ограничивают и в какие кривые они переходят в новых координатах. Так Вы получите область интегрирования в новых координатах. Например, прямая $x=0$ в новых координатах имеет вид $V=-U$, прямая $y=1-x$ переходит в $U=1$, ну и так далее. Потом по виду области сообразите, какие там пределы.

[svv]

Если в задании надо помимо указания пределов ещё и записать интеграл в новых переменных, не забудьте про якобиан перехода.