Интеграл от дельта функции по различным отрезкам

[wissbegierig]

Здраствуйте! Подскажите, пожалуйста: интеграл от дельта-функции на интервале, содержащем 0, равен 1. Это свойство. А что насчет интеграла, на отрезке, не содержащем 0? Не могу найти ничего в Википедии по этому поводу.

[Someone]

А там просто $0$.

Смотреть же надо не Википедию, а учебник по функциональному анализу (например: А.Н.Колмогоров, С.В.Фомин, Элементы теории функций и функционального анализа.)

[wissbegierig]

Википедия рядом, а такого учебника нет. А можете пояснить, почему ноль? Да, ф-я равна нулю на этом интервале, но интеграл от нуля - это же константа..

[ИСН]

Вы про определённые интегралы и их отличие от неопределённых слышали когда-нибудь?

[svv]

Прийти к тому, что на интервале, не содержащем $x=0$, интеграл равен нулю, можно так.
$\int_{-7}^{+2}\delta(x) dx = \int_{-7}^{-3}\delta(x) dx + \int_{-3}^{+2}\delta(x) dx$
Левая часть равна $1$ (интервал содержит точку $x=0$)
В правой части второе слагаемое равно $1$, по той же причине.
Вывод?

[wissbegierig]

И впрямь.. Спасибо большое, svv!