Положительные числа

удовлетворяют равенствам

Докажите,что числа

равны.
Я делал так брал 1 равенство и получал вот такую совокупность:

и

Потом брал 2 равенство т.е

Отсюда выходила совокупность

и

и т.д. Потом начал рассматривать 3 случая 1)когда все равны т.е из совокупности берем равенства

;

;

и т.д. Тогда у нас все хорошо.
2)случай когда

;

и т.д. Сложив все эти равенства мы получим неверное равенство,здесь тоже все хорошо.
И наконец 3-й случай когда например

;

(думаю вы поняли что я имел в виду).Здесь очень долго думал и ник чему не пришел.Прошу помочь.