Всюду плотные множества

[flower_fire]

Будте добры!
Не представляю , как начать (за что взяться)
Мне надо пример всюду плотного множества в пространстве L2([a,b])( в С([a,b]), C2[a,b] )?

[Brukvalub]

Каждое из этих множеств всюду плотно в себе.

[RIP]

flower_fire
Возможно, имелось в виду "счетного всюду плотного множества"?

[flower_fire]

Brukvalub
Ну, то что они всюду плотны в себе это понятно.
RIP
Скорей всего , имеется ввиду, как Вы говорите.
А С2[a,b] сепарабельное?

[Capella]

$$L_2(X,\mu)$$

сепарабельно, если мера имеет счётный базис. Каждую функцию в

$$L_2$$

можно приблизить другими функциями, которые не равны 0 (имеют компактный носитель) на множестве конечной меры. В совокупности таких функций и можно выбрать свпм.

[flower_fire]

A C2[a,b] сепарабельное?

[Brukvalub]

flower_fire писал(а):

Brukvalub
Ну, то что они всюду плотны в себе это понятно.

Вы просили пример, я Вам его привел. Если он Вас не устраивает, Вы должны уточнить условия задачи.

[Capella]

flower_fire писал(а):

A C2[a,b] сепарабельное?

По моему был уже пример даже про совокупность всех многочленов с рациональными коэффициентами.

[Dan_Te]

А еще не помешало бы уточнить, что есть C2[a,b].
Вдруг ведь это никакое не $C^2[a,b]$, а совсем даже $C_2[a,b]=(C[a,b],||\cdot||_2)$.
Просто для порядка.

[Capella]

Мой пример дан для

$$C_2[a,b] = (C[a,b], ||\cdot||_2)$$

- пространство непрерывных функций с квадратной метрикой.
Пользуясь случаем - этот-же пример подходит, по моему, и для

$$C[a,b] = (C[a,b], ||\cdot||)$$

[Dan_Te]

Многочлены с рациональными коэффициентами для всего подходят. И $C^2[a,b]$, и $C_2[a,b]$, и просто $C[a,b]$.