Винеровский процесс свойства

[paul_1989]

Здравствуйте!

Мой гуманитарный мозг скоро взорвется....

Задача1
найти значения следующих выражений $E(W_6^2|W_4=5)$, $P{W_6>6|W_4=5}$, где $W_t$ - Винеровский процесс

Задача2
Пусть $W_4$ - стандратное броуновское движение. Мы ждем, пока оно не достигнет отметки 4 или отметки -3 те до момента $\tau=\min\{t|W_t=4 \& W_t=-3\}$. Найти $P(W_\tau=4), E(\tau), E(\tau W_\tau)$. Подсказка: рассмотрите мартингалы $W_t, W_t^2-t, W_t^3-3tW_t$

Мое решение первой задачи первый пункт
$E(W_6^2|W_4=5)$={в силу независимости}=$E(W_6^2)=\min\{6,6\}=6$
Второй пункт (по формуле условной вероятности)
$P\{W_6>6|W_4=5\}=\frac{P\{W_6>6&W_4=5\}}{P\{W_4=5\}}$ - но дальше я не знаю как решить.

По-поводу задачи2 - даже не знаю.

[PAV]

paul_1989 в сообщении #551905 писал(а):

Мое решение первой задачи первый пункт
$E(W_6^2|W_4=5)$={в силу независимости}=$E(W_6^2)=\min\{6,6\}=6$

О какой именно независимости идет речь в определении винеровского процесса?

[paul_1989]

PAV в сообщении #551925 писал(а):

paul_1989 в сообщении #551905 писал(а):

Мое решение первой задачи первый пункт
$E(W_6^2|W_4=5)$={в силу независимости}=$E(W_6^2)=\min\{6,6\}=6$

О какой именно независимости идет речь в определении винеровского процесса?

о независимости приращений, если я не ошибаюсь

[--mS--]

Именно. А это значит, что не $W_6$ и $W_4$ независимы, а $\xi=W_6-W_4$ и $W_4$. Представьте $W_6$ как $W_6=W_4+\xi$, в квадрат возведите и там уже в нужном месте воспользуетесь независимостью $\xi$ и $W_4$.