система с идеальными связями

[Oleg Zubelevich]

По прямой движутся три точки с массами $m_i,\quad i=1,2,3.$ Координаты точек соответственно $x_i$. Внешние воздействия на систему отсутствуют. Точки взаимодействуют посредством идеальной связи $\dot x_1+ax_2\dot x_3=0$ ($a>0$ -- размерная константа). Найти закон движения системы.

[Oleg Zubelevich]

Как вариант: найти силы действующие на точки со стороны связи

[Parkhomuk]

Oleg Zubelevich в сообщении #551686 писал(а):

Найти закон движения системы.

Все три тела покоятся

[Oleg Zubelevich]

ok, но надо при любых начальных данных

[Parkhomuk]

Oleg Zubelevich в сообщении #552275 писал(а):

ok, но надо при любых начальных данных

Так это и есть общее решение :
т.к. у Вас в условии не сказано об особой системы отсчета, то считаю что уравнение связи действует в любой неподвижной системе отсчета. Поэтому пишем уравнение связи в двух различных неподвижных системах отсчета смещенных на b. После одно ур-е вычитаем из другого и автоматом получаем нулевые скорости для первого и третьего тел.
Ну и т.к. на систему нет внешних сил получаем что .. , оп.. точно скорость второго тела const (да, не обязательно нуль)

[Oleg Zubelevich]

Parkhomuk в сообщении #552286 писал(а):

у Вас в условии не сказано об особой системы отсчета, то считаю что уравнение связи действует в любой неподвижной системе отсчета. Поэтому пишем уравнение связи в двух различных неподвижных системах отсчета смещенных на b. После одно ур-е вычитаем из другого и автоматом получаем нулевые скорости для первого и третьего тел.

Т.е. пишем уравнения в разных системах координат, а потом вычитаем одно из другого. Даже не меняя обозначения. Ну-ну

[Himfizik]

Что-то лень все это расписывать. Наверняка путь решения конспективно обрисовывается следующей схемой: идеальные неголономные связи $\rightarrow$ неопределенные множители Лагранжа $\rightarrow$ модифицируем уравнение Лагранжа, добавляя обобщенные силы $\rightarrow$ находим эти силы $\rightarrow$ откуда 3 уравненьица со второй производной совместно с исходным условием связи $\rightarrow$ скорее всего получатся степенные зависимости (не старше второй), вроде даже второе тело и вовсе имеет линейный закон движения...

Сразу извиняюсь, если сморозил что-нибудь чушеобразное , рассуждал без ручки с бумажкой, прокрутил формулы в голове, может где и напортачил (подзабыл я все енто дело).

[Oleg Zubelevich]

Himfizik в сообщении #552311 писал(а):

идеальные неголономные связи $\rightarrow$ неопределенные множители Лагранжа $\rightarrow$ модифицируем уравнение Лагранжа

Правильно, правильно. Хотя чисто технически все проще гораздо: на общее уравненение динамики (принцип Даламбера-Лагранжа) задача

[Parkhomuk]

Oleg Zubelevich в сообщении #552298 писал(а):

Т.е. пишем уравнения в разных системах координат, а потом вычитаем одно из другого. Даже не меняя обозначения. Ну-ну

А что такого? Формально все правильно делал: производные для одних и тех же тел в этих системах одинаковые, поэтому при вычитании одного из другого приводим подобные и получаем что скорость первого тела сокращается, а произведение скорости третьего тела на аb=0 (как видите обозначение я все же менял) откуда и следует скорость третьего тела нуль, ну и тогда скорость первого тоже нуль (из ур-я связи).
Где я не прав?
Ну и ответьте пожста: в Вашей задаче есть определенная система координат или ее нет (как я предполагаю)?