Какую матструктуру образуют гауссовы случайные величины?

[mclaudt]

Вот лишь некоторые свойства нормального распределения ($\mu_x -$ среднее, $\sigma_x^2 -$ дисперсия):
$\alpha \cdot N(\mu_x,\sigma_x^2)\sim N(\mu_x,\alpha^2 \cdot\sigma_x^2)$;
$\alpha \cdot N_1(\mu_x,\sigma_x^2) + \beta \cdot N_2(\mu_x,\sigma_x^2) \sim \sqrt{\alpha^2 + \beta^2}\cdot N(\mu_x,\sigma_x^2)$, если $N_1$ и $N_2$ $-$ нескоррелированные величины, т.е. $\rho_{corr}(N_1,N_2) = 0$;
Если $N_a = \alpha \cdot N_1(\mu_x,\sigma_x^2) + \beta \cdot N_2(\mu_x,\sigma_x^2), N_b = \gamma \cdot \tilde{N_1}(\mu_x,\sigma_x^2) + \delta \cdot \tilde{N_2}(\mu_x,\sigma_x^2)$, где $\rho_{corr}(N_1,\tilde{N_1}) = \rho_{corr}(N_2,\tilde{N_2}) = \rho$, то $\rho_{corr}(N_a,N_b) = \rho \cdot \frac{\alpha \cdot \gamma + \beta \cdot \delta}{\sqrt{\alpha^2+\beta^2}\cdot\sqrt{\gamma^2+\delta^2}}$ (т.е. фактически с точностью до косинуса угла между "векторами").

Как принято называть подобную структуру, которую образуют нормальные случайные величины и такие операции над ними? Как лучше трактовать корреляцию в таком случае - как угол между ортами-случайными величинами? По каким фамилиям гуглить? Спасибо.

[Хорхе]

Нормальные (гауссовкие) величины никакой структуры не образуют, а правильный вопрос такой:

Цитата:

Какую структуру образуют величины, совместное распределение которых нормально?

В смысле написанных Вами операций, если добавить туда постоянные, это практически гильбертово пространство, где скалярное произведение - ковариация. Читать об этом не надо, так как это само по себе неинтересно.

Вот что действительно интересно - это алгебра Фока над этим гильбертовым пространством. Читать можно много где, классика - "Gaussian Hilbert spaces" Сванте Янсона. По-русски не знаю, что есть.

[mclaudt]

Благодарю за ответ. У Amari говорится о постоянстве кривизны многообразия, коротое образуют нормальные случайные величины, но для него не так-то просто подобрать геометрическую модель, на которой были бы сразу видны механизмы преобразования коэффициента корреляции при линейных комбинациях нескольких коррелирующих величин.

Хорхе в сообщении #551623 писал(а):

так как это само по себе неинтересно

"Интересность" субъективна и неформализуема. В отличие от "методической успешности". При должном уровне интуиции в центр этого гильбертового пространства можно напрыскать сферически симметричную плотность вероятности, и автоматически получить эллипсоиды при любых линейных преобразованиях базисных векторов.