сферическая волна в принципе Гюйгенса-Френеля

[Munin]

romka_pomka в сообщении #553072 писал(а):

лишь в декартовой системе координат.

Мы всегда можем ввести декартову систему координат. У нас же плоское пространство-время.

Я с самого начала говорил именно о покомпонентных уравнениях в декартовой системе координат. Можно записывать всё то же самое и в векторном-тензорном виде, но во-первых, тогда нельзя будет по отдельности думать о самом уравнении и о дополнительных условиях (калибровках, связях), и во-вторых, уравнения будут выглядеть более сложно и незнакомо, интуиция не работает. Зачем столько трудностей ради ничего?

romka_pomka в сообщении #553072 писал(а):

Когда поля (понял!: я называл полями напряженности)

Это, вроде, нормально, это я для уточнения сразу начал называть их напряжённостями. Может быть, я вообще неправ, никак не мог запомнить, кто из $\mathbf{B}$ и $\mathbf{H}$ напряжённость, а кто индукция.

romka_pomka в сообщении #553072 писал(а):

Да уж... Я этого и не знал. "О, сколько нам открытий чудных...".

Ну, видимо, я обращаюсь к учебникам, материал которых для вас ещё впереди по программе, но подглядывать в них не зазорно. Ахманова-Никитина рекомендую, кажется, там глава про принцип Гюйгенса и интеграл Френеля большая, подробная и с картинками. Лекция 13 и вокруг неё.

romka_pomka в сообщении #553072 писал(а):

Но не равна нулю дивергенция напряженности электрического поля $\mathbf{E} = \mathbf{E}_0 \varphi$, где $\varphi: \frac 1 r \frac{\partial^2}{\partial r^2}(r \varphi) + \omega^2\varphi = 0$ (и где мы выбрасываем, кстати, одно из решений: сходящуюся волну).

Тут вот какое дело. Допустим, нам надо найти поле от точечного источника волн. То, что вы записали ($\varphi,$ который лучше было бы обозначить буквой, не совпадающей с потенциалом, скажем, $f$), - как решение уравнений Максвелла не годится. Поле от точечного источника ищут иначе. ЛЛ-2 §§ 62, 63. Решают уравнения для потенциалов, а потом уже от потенциалов переходят к полям. Уравнения для потенциалов независимы (при бла-бла-бла условиях), поэтому можно их рассматривать как независимые, и считать $(\varphi,\mathbf{A})=(\varphi_0,\mathbf{A}_0)\cdot f(r),$ как вы и предлагаете: вектор в начальной точке на функцию - решение дифура. А вот когда происходит переход к напряжённостям, всякие операции типа $\operatorname{grad}$ и $\operatorname{rot}$ приводят к перемешиванию компонент между собой, и вектор напряжённости в итоге не будет пропорционален вектору напряжённости в начальной точке. Можно убедиться прямым вычислением.

Поэтому я и упираю всё время на то, что помимо уравнений на напряжённости наложены связи.

[Zai]

Цитата:

1. У меня нет экспериментальных данных о сферической волне, которую описали Мешков и Чириков (цитата в первом сообщении ветки) и мне она кажется непонятной (вместе со скалярным произведением в показателе экспоненты, которое не нравится, как уже выяснилось, и другим участникам), поэтому я и спросил совета у участников форума.

Авторы монографии допустили ошибку назвав приведенное Вами выражение сферическим. Сферическое оно только по амплитуде. Там где $\theta=0$ возмущение равно нулю.

(Оффтоп)

Цитата:

2-4...

Там где в математическомм описании присутствуют в решениях поперечные волны, не может быть сферических симметричных возмущений.
В теме сообщении #548928 Munin интересно изложил вопросы по термодинамике.