механика

[Puzand]

Нужно доказать, что движение бусинки по проволочному графику функции $f$ эквивалентно движению в некоторой одномерной системе с функцией Лагранжа $L=\frac{1}{2}\dot q^2 - U(q)$

Подскажите, что может помочь в решении данной задачи и в каком направление думать
Спасибо!

[ewert]

Закон сохранения энергии: $\frac{mv^2}{2}+f(x)=\mathrm{const}$, где $v$, $\dot x$ и $f'(x)$ ясно как связаны.

[obar]

Кинетическая энергия

$$ T=\frac{m}{2}(\dot{x}^2+\dot{y}^2), $$

плюс имеется связь

$$ y=f(x). $$

Исключаем из первого уравнения $y$ получаем лагранжиан. Если имеется еще потенциальное поле -- добавляем и его.