текстовая задача: концентрация вредных веществ

[Ivan2000-2012]

технологический процесс в производственном помещении сопровождается равномерным выделением вредных веществ в количестве мю(м)=160 единиц в час. Приточный воздух поступает со скоростью М=20м в кубе/час, не содержит вредных примесей. В начале процесса воздух был чист а через два часа концетрация вредных веществ в помещении составила 4ед/м в кубе. Концетрация вредных веществ через 6 часов после начала процесса (в ед/м в кубе) составит....

[PAV]

В задаче неизвестен объем помещения $v$ - именно для его определения дано условие на концентрацию примесей через два часа.

Здесь нужно ввести функцию $x(t)$ - текущее количество вредных примесей в помещении. Нужно составить дифференциальное уравнение, описывающее изменение этой величины. Это изменение складывается из двух составляющих: из постоянного пополнения за счет технологического процесса, а с другой стороны - утечка за счет вентиляции. Причем пополнение постоянно и от текущей концентрации не зависит, а утечка пропорциональна текущей концентрации, так как считаем, что все находящиеся в каждый момент времени примеси равномерно распределены по объему.

таким образом, в общем виде дифур имеет вид:

$$ x'=a+bx $$

где $a$ - положительный коэффициент, отвечающий за приток веществ, а $b$ - отрицательный, отвечающий за вытяжку.

Далее рассуждайте самостоятельно.

[Ivan2000-2012]

чето я не допонимаю как делать то

[PAV]

Думайте. Я дал достаточно подробные указания к решению.

(На всякий случай напоминаю, что халявы на этом форуме нет, и готового решения не будет. Рассуждайте, пишите здесь свои соображения - будут поправлять и направлять дальше).

[Ivan2000-2012]

мне для олимпиады срочно надо

[PAV]

Решение задач текущей олимпиады категорически запрещено правилами форума. Тема закрывается до вечера.