Равномерная непрерывность.

[Alex_Mi]

Пусть функция $f$ дифференцируема на $I=[0,+\infty)$.

Почему, если $f'$ бесконечно большая при $x\rightarrow\infty$, то $f$ не является равномерно непрерывной на $I$.

[ИСН]

Потому что не для $\forall\varepsilon>0$... ну, короче, запишите отрицание равномерной непрерывности.

[AlexValk]

Возьмите $x_1$ и $x_2$ (о которых говориться в определении равномерной непрерывности, что $|x_1-x_2|<\delta$). Устремите их к бесконечности и используйте формулу конечных приращений (Лагранжа).