Диффур

[3AKPbIBAKA]

Здравствуйте! Подскажите, пожалуйста, замену, которая бы свела уравнение
$u _{xx} = u_{yy} + u_x^2 - u_y^2 $
к более простому виду

[Oleg Zubelevich]

уравнение интегрируется после замены $x=\xi+\eta,\quad y=\xi-\eta$

[3AKPbIBAKA]

Такую замену я делал, непонятно, как дальше. Получается
$2u_{\alpha \beta}=u_\alpha u_\beta$
Если бы правая часть была линейной, решил бы, а так не знаю что делать

[Dan B-Yallay]

(Бредовая идея)

$$\begin{align} 2u_{\alpha \beta} &=u_\alpha u_\beta, && (u_\beta \ne 0 \ ?) \\ \dfrac {2u_{\alpha \beta}}{u_\beta}&=u_\alpha \\ 2 \ln|u_\beta| +C& =u \\ u_{\beta}& =Ce^{u/2} \end{align}$$

[Утундрий]

Dan B-Yallay
Да просто замена неизвестной $\[ u = e^{v/2} \] $

[3AKPbIBAKA]

Спасибо большое! :) Подзабыл диффуры...