Восстановить носитель функции по её интегралам

[Nimza]

Рассмотрим непрерывную функцию $a(x) \colon \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}$ с выпуклым компактным носителем. Пусть $R[a]$ -- её преобразование Радона:

$$ R[a](L) = \int\limits_{L} a(x) dx $$

где $L$ -- прямая в $\mathbb{R}^2$.

Вопрос: есть ли явная формула, выражающая носитель $a(x)$ через множество всех $R[a](L)$?

[_hum_]

А что через обратное преобразование Радона не получается выразить?

[Nimza]

А это не будет из пушки по воробьям? Тут мы, получается, уже саму функцию узнаем. Может как-то проще можно?

Мне вообще интересно далее, есть ли что-нибудь подобное для оценки паретовской оболочки носителя $a(x)$, если рассматриваются лишь точки $x \geqslant 0$, а берутся интегралы по кускам прямых, лежащих в $\mathbb{R}^2_+$ с нормалями в положительный ортант.