Оцениваем коэфффициент контингенции

[Лесной Дух]

Всем привет!
Хочется проверить значимость коэффициента контингенции, подобно тому, как для t-критерия считается p-value
Собственно, коэффициент:
$\[ \varphi ' = \frac{{ad - bc}}{{\sqrt {\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {c + d} \right)\left( {a + d} \right)} }} \]$Гипотезы:
нулевая: фи=0
альтернативная: не равно

Хочется думать, что при справедливости нулевой гипотезы:
$\[ \varphi ' \sim N(0,\sigma ) \]$
По крайней мере численные эксперименты этому не противоречат. А как оценить дисперсию?
Распределения a,b,c,d при справедливости нулевой гипотезы известны, это $ \[ Bin\left( {n,\frac{1}{4}} \right) \]$
Подскажите, пожалуйста, как быть?
И почему статистику для проверки этой гипотезы не пишут в книжках?

[Евгений Машеров]

Причина того, что для коэффициента контингенции не разработана техника проверки статистической значимости, состоит в том, что существует простая связь между коэффициентом контингенции C и статистикой $\chi^2$, рассчитанной по той же таблице.
$C=\sqrt{\frac {\chi^2} {N+\chi^2}}$
Или
$\chi^2=\frac N {\frac 1 {C^2} -1}$
Вопрос о проверке значимости $\chi^2$ хорошо разработан. Поэтому особой нужды в отдельном расчёте значимости коэффициента контингенции нет. Он вообще самостоятельной роли не играет, являясь скорее иной формой выражения популярной статистики.
При этом его распределение мало похоже на нормальное, так что характеризация его матожиданием и дисперсией недостаточна, а "нормализующего преобразования", типа z-преобразования Фишера, не предложено (за ненадобностью, боюсь...)

[Лесной Дух]

оо, спасибо за такой развёрнутый ответ! Про связь с хи-квадратом слышал, а это хотел скорее для тренировки найти. Но раз там всё глухо...
С другой стороны, пробовал разыграть 5000 испытаний, и результаты очень хорошо с нормальными согласуются.